[心得] 關於鐵匠製作道具的機率和期望值小探討

看板DragonNest作者Incus (殷克斯)時間13年前 (2011/02/01 18:56)推噓11(11推 0噓 8→)

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作者就是我本人～大家常常在想，我要不要用一個製作材料去賭較低的機率？還是用較多的材料100%製作？其實就是個數學題目。仔細觀察，倘若製作需花費X個材料可以達100%機率，那用一個去做的機率就是1.2/X 其一：假設機率是40%->需要3個星光那做3個之內會做出來的機率就是P1＋P2+P3=0.4+0.6x0.4+（0.6）^2x0.4=0.784 但是其實我們知道，3個直接給鐵匠可以100%做出來。結論：還是直接用3個製作比較好其二：假設仍然一樣，那如果我堅持要用40%的機率去賭，那花費期望值是多少？（也就是預期我會花多少個星光才做出成品）期望花費：1x0.6（第一個失敗）+2x（0.6）^2（第二個失敗）...+n（0.6）^n 當n→∞ 級數和就是3.75，也就是，花費期望值是3.75個材料這樣可以用第一段的X列個簡單列個公式：其一：機率是1.2/X，要在X個之內就做出來的機率：1-(1-1.2/X)^X 花2材料→0.84，花3材料→0.784，花4材料→0.7599，花5材料→0.74644 其二：機率是1.2/X，一直用1個星光去賭，期望花費是：（X/1.2）^2-（X/1.2）機率是60%，也就是100%成功得花2星光，那一直用1星光去賭的花費：1.11 機率是40%，也就是100%成功得花3星光，那一直用1星光去賭的花費：3.75 機率是30%，也就是100%成功得花4星光，那一直用1星光去賭的花費：7.77 機率是25%，也就是100%成功得花5星光，那一直用1星光去賭的花費：13.194 結論就是，當機率是60%的時候才有價值賭，否則請乖乖繳全額製作費。當然，人品爆發除外。不曉得有沒有推錯 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.68.96.60

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sam27646472

02/01 18:57, , 1^F

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giyuan

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shmim

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