Re: 統計力學雜談
Universality實在很有趣的現象 一開始物理學家都是很粗略的用mean field
去做 卻發現在critical point附近跟實驗結果差很多 不能這樣亂做
後來用RG之類的工具來做 不同物理系統在接近相變點時 會出相同的
power law divergent 且exponent都一樣 因此就把他們歸類到同一個 universality
MF則是屬於另一個 在機率裡還有另一種是scaling limit的univsersality
像是CLT就是很好的例子 不管事什麼變數的和 shift然後除上\sqrt{n}都會跑到Gaussian
還有更general 的 stable family normalized sum會收斂到哪個stable distribution
會對應到它fluctuation的order 這就是CLT universality的來源
物理學家同樣也很喜歡研究現實中的複雜系統的power law(即使看似跟物理無關)
像是city size 和 firm size 的 Zipf's log plot 斜率都是-1 這個結果還跟國家無關
照理來說這些變量應該跟該國經濟狀況有密切關係才對 似乎經濟狀況這類細節 不會影響
到那個power law 的exponent 可能是更基本架構上的東西 (例如可能是整個經濟運作的
方式造成的 agent之間的互動模式不同 fluctuation的order會不同 可能極權共產國家
可能和一般民主資本主義國家有差? 純猜測)
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