Re: [學習] Joule-Thompson coefficient 的轉換?!
我只會証這個(dH/dP)T = V-T(dV/dT)p
dH=TdS+VdP
在定溫下,兩邊同時對P微分
(dH/dP)T=T(dS/dP)T+V
由Maxwell關係式(dS/dP)T=-(dV/dT)P代入
可得(dH/dP)T = V-T(dV/dT)p
但絕對不會等於μT
你的μT應是焦耳湯木生係數
我老師的用法是μJT而湯木生係數才是μT
μJT=(dT/dP)H
μT=(dT/dV)U
而且你的
μT=(dH/dP)T
μJ=(dT/dV)U
我証一下我老師教的μT=(dT/dV)U=0給你看
∵U=f(T,V)
(dU/dT)V(dT/dV)U(dV/dU)T=-1..............這是微積分的連鎖法則
則(dT/dV)U=-1/[(dU/dT)V(dV/dU)T]
將(dV/dU)T移到分子去要上下限巔倒
可得(dT/dV)U=-(dU/dV)T/(dU/dT)V
則μT=(dT/dV)U=-(dU/dV)T/Cv..................(1)
for理想氣體PV=nRT
P=nRT/V
(dP/dT)V=nR/V................................(2)
由Maxwell關係式可得
(dU/dV)T = T(dP/dT)V-P.......................(3)
將(2)代入(3)可得
(dU/dV)T = (nRT/V)-(nRT/V)=0.................(4)
將(4)代入(1)可得
μT=(dT/dV)U=-0/Cv=0
得証
μJT你對我老師的方法有興趣的話,我再証。
不一定要由微積分的連鎖法則出發,也可以用全微分式。
※ 引述《edisonjang (edisonjang)》之銘言:
: ※ 引述《edisonjang (edisonjang)》之銘言:
: : Evaluate μT and μJ for ideal gas
: : sol: 課堂上老師是用 理想氣體為例子
: : 他說考試可能用其用其他的氣體
: : 於是 我用了 van der waals gas
: : 和virial equation of state 算
: : 但不知到是否正確 請各位大大幫我看看
: : van der waals gas
: : 〈p+(an2/V2〉(V-nb) =nRT 2為平方
: : μT= V-T《dV/dT》p d為偏微分
: : ﹌﹌﹌﹌﹌﹌此次如何得到?
: : =V-T《dnRT/ P+an2/V2) +nb〉/dT 》 p
: : 分子 ﹌﹌ ﹌﹌﹌﹌分母
: : =V-T《(nR/ P+an2/V2) +nb/T》
: : =V -《(nRT/ P+an2/V2) +nb》
: : =V - V
: : = 0
: : μJ=1/Cv《P-T(dP/dT)v》
: : =1/Cv{P-T《(nRT/V-nb)-(an2/V2)/dT》}
: : =1/Cv{P-T《(nR/ V-nb)-(an2/V2T}
: : =1/Cv{P-《(nRT/V-nb)-(an2/V)》}
: : =1/Cv{P-P}
: : = 0
: : 以上為van der waals gas
: : 以下為 virial equation of state
: : PVm=RT+A2P+A3P2(平方)+....
: : μT= V-T《dV/dT》p
: : V=nRT/P + A2P/P +A3P2/P +...
: : 帶入 跟上面一樣 除以T 再乘以T
: : μT= V -V
: : = 0
: : μJ=1/Cv《P-T(dP/dT)v》
: : P= nRT/V + A2nP/V + A3nP2/V +...
: : 帶入 如同上式 除以T 再乘以T
: : =1/Cv{P-P}
: : = 0
: : 這樣解 對嗎?
: : 呼 終於打完了 ~"~
: : 煩請各位 先進指教!!
: 原本的題目為 Evaluate μT and μJ for ideal gas
: sol:
: μT= (dH/dP)T = V-T《dV/dT》p
: = V-T《d(NRT/P)/dT》p
: = V-T (NR/P)
: = V-V = 0
: μJ= (dT/dV)U = 1/Cv《P-T(dP/dT)v》
: = 1/Cv〔P-T《d(NRT/V)/dT》v〕
: = 1/Cv〔P-T(NR/V)〕
: = 1/Cv (P-P)
: = 1/Cv (0)
: = 0
: 上課老師 就只有解這樣 ....
: 還有
: μT= (dH/dP)T = V-T《dV/dT》p
: ﹌﹌﹌﹌﹌﹌此次如何得到?
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推
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容:
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇):