Re: [問題] 懇請協助設計C語言程式
※ 引述《ksjksj (法輪大法好)》之銘言:
: f(n)=(a+1)^n-(a)^n必為奇數,a,n為自然數
: a=1,...1000
: n=1,...1000
: 這個問題我想了兩週
: 網路上也沒有現成的程式碼可套用
: 懇請高手協助 不勝感荷
PS:自然數即為正整數
當 a 為奇數則 a+1 為偶數
當 a 為偶數則 a+1 為奇數
運用數學上,
同餘(mod)乘法運算,
可得
當 a^1 ≡ k^1 (mod m)
則 a^n ≡ k^n (mod m)
由此可知
因為
奇數 ≡ 1 (mod 2)
偶數 ≡ 0 (mod 2)
得
奇數^n≡ 1 (mod 2) 亦即奇數的任何正整數次方為奇數
偶數^n≡ 0 (mod 2) 亦即偶數的任何正整數次方為偶數
同餘(mod)加法運算,
當 a ≡ b (mod m) 且 c ≡ d (mod m)
則 a+c ≡ c+d (mod m)
奇數+偶數 ≡ 1 (mod 2) 亦即奇數加偶數為奇數
偶數+奇數 ≡ 1 (mod 2) 亦即偶數加奇數為奇數
所以,得原題的奇偶問題
a 為任何正整數
n 為任何正整數
f(n) = (a+1)^n - a^n 恆為奇數。
參考來源:同餘運算
http://math.ntnu.edu.tw/~li/ent-html/node16.html
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" 愛 "是"喜歡"的累積!
"喜歡"是"感覺"的累積!
"感覺"是"緣份"的累積!
"緣份"是"前世"的累積!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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