Re: [問題] 時間複利效果
※ 引述《kaogo (決戰最後一個月)》之銘言：
: ※ 引述《f5j (http://0rz.tw/422sB )》之銘言：
: : ※ 引述《eyecatching (新生活.努力中)》之銘言：
: : 我想要再給大家帶入「e」的觀念！
: : 如果有一家 A銀行，年利率是100%，
: : 那你存 100萬進去，隔年本利和，會變成200萬。
: : 現在有一家 B銀行，年利率也是100%，但是是每半年結算一次，
: : 你一樣存 100萬，隔年變成 2,250,000 = 1,000,000*(1+100%/2)^2
: : 現在有一家 C銀行，年利率也是100%，但是是每一季結算一次，
: : 你照樣存 100萬，隔年變成 2,441,406.25 = 1,000,000*(1+100%/4)^4
: : 很明顯，都是年利率100%，但結算期越短，錢會變的越多，
: : 那如果有一家 D銀行，提供每秒鐘，或是更短的時間連續計息？
: : 你的本利和，會不會變成無限大？
: : 答案是NO，因為金額會有一個極限，
: : 約為本金的2.71828183倍，可以用google輸入：1*e
: : 這就是「e」的近似值，表示方法為：
: : e=lim(1+1/x)^x，x→∞
: 這邊我有點好奇...就我所學連續複利的公式為 e^( r x n )
: 年利率r與期數n都是以年作單位
: 所以相同條件下存一年是不會有問題 一樣是e^(100%x1)=2.718282
: 但是存兩年下呢?
: 複利因子會變成e^(100%x2)=7.3890561
: 且自然對數的值應該不是收斂在1
: 不知道我的想法哪邊有誤...請指教 謝謝^^
: --
: 推 f5j:e=2.71828183...，是一「常數」，又怎麼會收斂在 1？ 04/19 22:13
: 推 kaogo:我的意思是指e^(x)這個函數值可以大於一 也就是複利會大過您 04/19 23:51
: → kaogo:所說的2.718282 04/19 23:52
: → kaogo:因此我覺得連續複利下 本利和將會無限大 04/19 23:53
: 推 f5j:n無限大的話，e^(x)當然無限大，想一下指數的基本圖形～ 04/20 08:25
: 推 kaogo:那您還是認為本利和不會無限大嗎??應該會無限大吧... 04/20 10:58
您所說的是：
一般的複利公式 F = P * (1+r)^n
F 是第 n 期末的價值
P 是一開始的本金
r 是利率
n 是複利期數
我只是多提到下面的東西～
如果存款期間不變，將期數增加，也就是
n1= n * h
r1 = r / h
當 h --> 無限大
複利公式就會變成 F = P * e^(r*n)
e = lim(1+1/x)^x，x→∞
===========================================================
不管 n 變多少，e 是常數，是固定的，大約等於 2.71828183
會無限大的是 F！
--
※ 編輯: f5j 來自: 203.67.120.17 (04/20 21:35)
推 kaogo:了解您的意思了~~謝謝 04/21 00:40
討論串 (同標題文章)