Re: [請益] 學佛是否得先選個宗派

看板Buddha作者khara (逝)時間1年前 (2022/06/09 19:25)推噓8(8推 0噓 99→)

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來一點離題類比。若不恰當就請板主砍文。因應根性或習氣，作不同調適，在世間法的學習上也有這種情況。我自己學習數學的經驗是，在中學學那些幾何證明尺規作圖，我既不耐煩亦不能理解。一直到後來學習微積分起，耽溺在思索著極限的意義，考量從實數完備性出發，由此而發展出的各種「將有限拓展到無限」的推論，那時才深深感受到數學之美。但幾何圖像感仍然是我的弱項。早當初開始講複數，說什麼給－1開根號就對應到90°角，這我當初仍然完全不能接受。我能接受從一條定理到一條定理的推論，可就是無法感受「圖像思維」。這情況一直到後來學了代數，理解了「體擴張」（extensio corporis）的概念：只要建構了代數體系，就能把加減乘除完備的一個「體」（corpus，fr:corps de:Körper en: field），擴充出一個具有其某個代數根的新「體」，而這個新的體在舊的體看來相當於是有某些維度的。到這時候我才總算接受了當初再怎樣也無法認可的「複平面」。對我來說，圖形思考一直是弱項。可是藉由另外一條路，雖說很辛苦，但終於也還是繞了一圈回來能對這邊有點理解。我讀到 Morris Kline 批評（當年）美國新數學失敗的書，看到他覺得應該給初等學生更多的圖形的論點時，就覺得他未免太過把「初等學生」這整個群體給單一化了。就像許多自命懂教育的認定孩子學習在那些是簡單在哪些是難，這恐怕都未必然。（不過 Morris Kline 的數學史著作仍然相當優秀，值得一讀，尤其推薦《數學：確定性的失落》這本。可以讓人對數學那太過天真的想法產生反思。）有本數學教科書有段話： It often seems like there are two types of students of mathematics: Those who prefer to learn by studying equations, and those who prefer pictures. 這位作者倒是明白未必每個人都相同。回過頭來說中學數學教學。一直到後來我才知道，那些尺規作圖證明，其實是希臘數學的原點。也就追踵是歐幾里德的腳步，撇除一切多餘的資訊，直接由眼睛所見，在有限的情況下作出有效推論（雖說實際上不完全）。無論就歷史意義上還是就美學上這都是畢達哥拉斯、柏拉圖他們知識論的重要起始。這也是某些數學教育家堅持尺規作圖應列入初等數學教育的原因。理解是理解了，也能體會了，但我自己還是覺得即使我人生重來，我也寧願先學代數先學微積分，而不想先碰尺規作圖。那跟我的思考癖性相差太遠。（其實照史賓格勒（Oswald Spengler）的觀點，走向無限的微積分，是「浮士德式」的數學，本質上已經與固守有限美學的「阿波羅式」希臘數學不同了。不過無論相同與否，其背後是有某些可貫穿的精神在。但也確實一旦走向無限，世界變寬闊了卻也更奇怪了。）尤其是真正深入到更高層的抽象之後，其實那種倚賴視覺作出發點的數學觀亦未必盡然了。在不同的數系中，1+1 = 14 也不是不可以（Z12，其實Z2也一樣），數學歸納法是否成立得依體系而定。在不同的幾何中，「平行公設」可以有不同的闡述，得看你所遵行的是哪個體系。（不過題外話，選定體系後，許多東西就定下來了。就像在歐式幾何下，撇除三角形與四邊形，能密鋪平面的最多就只有正六邊形，沒有五也沒有七。又，正五邊形能組成正十二面體，也是決定了的。） Edmund Landau在《數學分析之基礎》前言說 "Bitte vergiß alles, was Du auf der Schule gelernt hast; denn Du hast es nicht gelernt.“ （請把你在初等學校所學的都忘掉，因為你根本不曾學過）確實還是值得思索的。（但他接下來又說了一句很辯證的妙語：請時時比對你在學校學過的相關部分，因為你也不曾忘掉過）（大乘的一大特色，就是帶出了許多看似相反實則相成的精妙）說了這許多，主要還是說，依據不同的個人習氣，不同的個人因緣，會對哪個宗派哪個法門較有感，是不同的情況。但當然還在尋尋覓覓中的，或者是雖踏入但心總是不安的，個人以為一方面認真鑽研（不只是「學」，是「解行並重」。變成那種學院派的懷疑主義者，「可以懷疑眼前看到的樹其實不存在，卻永遠不會懷疑明天的午餐」，那真是只會玩語言遊戲的走入戲論的傢伙了。這也包括一切體系化的哲學都會面臨的問題：自我指涉（數學亦不可免），「想要禁慾算不算一種慾望」，一邊自命清高「思索」這種問題，一邊實踐上仍是放縱自己的五欲而連初步的克己都做不到，這種也只不過是在玩思維遊戲的傢伙），一方面時時思索懷疑，檢討自己的目標與實踐，或許是個方法吧。另外我特別喜歡引用榮格自述他學習數學的歷程：老師宣稱，代數是一樁完全自然的事情，應該把它看作天經地義之事，而我甚至不知道數字實際上為何物。……但最令我惱怒的是這一定理：如果a＝b而b＝c，那麼a＝c，雖然根據定義a與b的意思完全是兩回事，既然不同，a因而也就不能與b相等，更不用說與c相等了。每當是一個等式的問題的時候，那麼就說a＝a，b＝b，等等好了。這一點我能夠接受，而a＝b在我看來卻完全是個謊言或者騙局。 Der Lehrer gab sich den Anschein, daß Algebra ganz selbstverständlich sei, während ich noch nicht einmal wußte, was Zahlen an und für sich sind...... Am meisten empörte mich der Grundsatz: wenn a=b und b=c, dann ist a=c, wo es doch per definitionem feststand, daß a etwas anderes bezeichnete als b und daher als etwas anderes nicht mit b gleichzusetzen war, geschweige denn mit c. Wenn es sich um eine Gleichsetzung handelt, dann heißt sie a = a, b = b usw., während a = b mir direkt als Lüge oder Betrug vorkam. 什麼是「等同」可以是個很麻煩的概念（與基督教神學有關？），而榮格的初等教師無法對此作解釋，只把這視為天經地義，結果榮格「從此就不信任數學」了。這也是很有意思的個人學習經歷。 -- Die Psyche erschafft taglich die Wirklichkeit. Ich kann diese Tatigkeit mit keinem andern Ausdruck als mit Phantasie bezeichnen. -- C. G. Jung -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.173.111 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Buddha/M.1654773927.A.E1A.html ※ 編輯: khara (114.37.173.111 臺灣), 06/09/2022 19:32:38 ※ 編輯: khara (114.37.173.111 臺灣), 06/09/2022 19:37:10

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MrTaxes

06/09 19:59, 1年前 , 1^F

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06/09 20:00, 1年前 , 2^F

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是有關黎曼ζ函數的特例的情況。但這個外行人也不太懂吧？簡單說，把某個冪級數由原本收斂半徑擴張出去，在這個意義下去找極限，定義出新的「級數收斂值」。可是到底是否能這樣做，具體怎麼做，有特殊的要求條件。而判定則未必好懂。至少在普通意義下，他們爭論的那兩個級數都是發散的。至於在特殊意義下的收斂值（物理學家喜歡這種東西），以及那種收斂值的意義，我想也不是我能在這說清楚的吧。（不過某些思考活躍的人，往往在尚未有清楚的證明之前就勇於提出猜想了。羅摩努禪（拉瑪努金是爛音譯，堅決反對這種爛譯）就是這類人。電影固然很浪漫地述說他的優點，卻也忽略了他其實有思想太跳躍而不嚴謹的缺點。這在英國學院派確實會受排斥 —— 應該說是學院體系的優點兼缺點。 G. H. Hardy 那樣慧眼識英雄的也因此了不起。）

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06/09 20:12, 1年前 , 3^F

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06/09 20:12, 1年前 , 4^F

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06/09 20:20, 1年前 , 5^F

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