Re: [解題] 排列組合一題
quark用的應該叫作取捨原理(舊稱排容原理)，
錯排指的應該是另外一件事，這算是反面作法
在此提供一個正面作法，稍微討論一下就好
第一天沒有問題，就是C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=2520
我把第一天這8個人的分組方式以代號表示如下，同一直行表示同一組
A B C D
X Y Z W
第二天分組時，先讓A選，有6種選擇，假設他選了B好了
那麼(AB)一組, X,Y就自由了，跟誰一組都無所謂
接著我讓不自由的人選，就讓C選好了，
C此時有4個選擇，但要分類一下，
其中2個是自由的X,Y
另外2個是不能再同一組的不自由的D,W
如果C選了自由的X, 那就剩下自由的 Y,Z 和不自由的D,W
剩下的分組方式就是2!
如果C選了不自由的D,W其中一人，例如選D好了，
那剩下的X,Y,Z,W就完全沒有限制了，任意分兩組的方法是C(4,2)/2!
所以第2天的分組方法共有
6*[2*2!+2*C(4,2)/2!]=6*[4+6]=60種
再把這4組人分配給4輛車有4!=24種，
共有60*24=1440種
學生很怕討論，這裡只是要展示一下
討論沒有那麼困難
※ 引述《quark (夸克)》之銘言：
: ※ 引述《aabbcc103 (aa)》之銘言：
: : 4.題目:https://imgur.com/a/PQAQBZy
: : 過程:https://imgur.com/a/q1VZrFO[m
: : 5.想法：
: : 我想分第一天和第二天來做，
: : 第一天就8人任分四組給四輛車
: : 第二天 先8人任取4人排列上車
: : 再預設出前一天同車的另一位，然後不坐他旁邊，用倒扣的
: : 最後第一天*第二天=2520-*15120=38178000 然後就錯了~~[m
: : 謝謝大家幫忙，麻煩大家了~~
: 第一天: C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=2520
: 這部分大家應該比較沒什麼問題
: 第二天要用錯排，可以先假設第一天是
: 甲乙同車、丙丁同車、戊己同車、庚辛同車
: 然後畫這四組同車的四個圈圈，再用全部扣掉
: C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)-4[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)*C(4,1)]
: +6[C(4,2)*C(2,2)*C(4,2)*2!]-4[C(2,2)*C(4,3)*3!)+4!
: = 2520-1440+432-96-24 = 1440
: 要特別注意後面還要記得選同在哪一車
: 最後第一天乘第二天 2520*1440 = 3628800
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.45.155 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1657136056.A.B6E.html
推
07/07 23:27,
1年前
, 1F
07/07 23:27, 1F
→
07/07 23:27,
1年前
, 2F
07/07 23:27, 2F
推
07/08 20:53,
1年前
, 3F
07/08 20:53, 3F
討論串 (同標題文章)