[分享] 107學測前給學生的數學練習

看板tutor作者diego99 (誰是我的小天使？！)時間6年前 (2017/12/20 23:51)推噓8(8推 0噓 2→)

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只有題目的版本 https://goo.gl/mWVUwN 附上答案的版本 https://goo.gl/E72sRc 這是今年在107學測前出給學生寫的數學練習，題目敘述可能還是有不夠清楚的地方，有用到此試卷的老師可以自行修改題意。附上各題的想法。 -------------------防雷分隔線------------- -------------------防雷分隔線------------- 第一面單選有三題，第1題是基本對數運算，第2題是基本機率計算，第3題是基本判斷兩點是否在直線的同側還是異側。 ----- 第二面有單選三題與多選一題，第4題主要測驗是否能找到有非銳角三角形的反例，第5題主要測驗扇形弧長等於底面圓周長的列式，第6題主要測驗橢圓的伸縮與平移，與其a,b,c間的關係。第7題主要測驗當|x|小於等於k時恰有3個整數解，也就是說此時整數解必為-1,0,1，即1小於等於k小於2，再往後述的題意作答，此時要注意的是a可能為負，故可能沒有整數解。 ----- 第三面有多選三題，第8題可以馬上聯想到兩點距離公式，配方後根據題意可以知道在(-1,-5,-9)與(5,1,9)之間的點都是可以選的。第9題要注意的是必須由f(-1)=81與f(1)=1來確定n的值，在n值確定之後，選項(3)就很輕鬆，選項(4)為奇次項係數和，選項(5)中要在加上a_0才是完整的偶次項係數和。第10題主要是測驗Σ(x_i - a)^2的最小值必發生在a=μ_x處，利用這觀念與標準差公式可以分別求得X,Y的標準差，並且確定Σ(x_i)^2與Σ(y_i)^2的大小關係，選項(3)主要是給提示，讓學生在(4)(5)選項利用相關係數的性質確認，只要知道相關係數會在正負1之間，(4)(5)就是容易的選項。 ----- 第四面有多選二題與選填一題第11題的選項(1)必須除以4!，選項(2)為C(100,0)+C(100,1)+...+C(100,12)，選項(3)要做極度賴皮在第一週被抽檢到的機率，選項(4)要做極度賴皮連續四週都沒被檢查到的機率，選項(5)要做極度賴皮至少被檢查到3次的機率。第12題可以利用坐標化找出P點坐標與圓的半徑，內心坐標在坐標化之後是好找的，並順便判斷內心是否在圓內部，選項(3)(4)(5)是各題本常見的類型。選填A，至少代一代就可以做對了，當然看得出來a_n是等比級數會做更快。 ----- 第五面有五題選填選填B是排組的基本題型。選填C是複數的基本題型。選填D要注意共軛雙曲線的性質，把a算完代回Γ再寫成標準式就能知道貫軸是多長。選填E較直接的作法為兩矩陣相乘為單位矩陣，之後的就仿照102學測的考古題做吧。選填F主要測驗內積與投影長度的關係，確認好P點位置後，利用tan的差角公式解題即可。 ----- 第六面有二題選填選填G如果不清楚正四面題任兩組歪斜線的方向向量互相垂直的話，至少可以先確認所求的直線會過哪個定點，例如先找(4,4,4)對平面的投影點，再利用比例(2:1)與分點就能知道所求直線必過的點坐標，接著利用兩個向量外積便能求得該直線的方向向量，有點且有方向向量就能把直線表示出來了。選填H可以假設在第一象限的兩個點坐標(a,2^a)與(a,(1/2)^a)，此兩點會滿足方程式 2^a - (1/2)^a = 2a ，利用勘根的概念找出k的值即可，此題是較麻煩的程序題。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.30.87 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1513785100.A.416.html

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math999

12/20 23:57, 6年前 , 1^F

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cmschool

12/21 01:19, 6年前 , 2^F

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lonely5678

12/21 09:12, 6年前 , 3^F

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