[分享] 餘角定理，適用於廣義角的說明

看板tutor作者oodh (oodh)時間7年前 (2016/11/18 00:54)推噓6(6推 0噓 10→)

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因為 FB 上剛好有老師在討論三角函數的「角度變換」，所以分享一下我的教法和講義截圖。 -- 特別把右上角，關於「餘角定理適用於廣義角」的證明另外截了一張 http://imgbox.com/cjLWelts http://imgbox.com/HTuErTmv ^_^ 一、基本上，這整個教學之前，要先讓學生瞭解「 x = r cosθ ，y = rsinθ ， y/x = tanθ」；如果學生能理解這一點，就能接受(r固定時) 「只要 x 不變，cos就不變 -- 所以上下翻的時候， cos不會變。」「只要 y 不變，sin 就不會變，所以左右翻時，sin就不會變」「只要 x/y 的不變，tan 就不會變，所以走到斜對角時，tan不會變」 === 二、角度變換一共五種方式： θ 加減360度，三個三角函數都不變 θ 加減180度，在平面座標上，會走到「斜對角」，只有tan不變、sin和cos 要加負號。 sin(θ+180) = -sinθ θ 被180度減 (也就是變成補角) ，在平面座標上，會是「左右翻轉」，sin值不變' cos 和 tan 要加負號。 sin(180-θ) = sinθ θ 乘以負1 ( 也就是變 -θ)，在平面座標上，會是上下翻，cos值不變、sin和tan要加負號。 sin-θ = -sinθ θ 被90度減 (不論θ本身是否為銳角) ，就是把它視為餘角，cos(90-θ) = sinθ ---- 可以從平面座標上，向學生解說「若θ不是銳角，這點也一樣會成立」(如截圖) 以上五點教完後，其他的角度就是透過上面五點去推論；比如說sin(270-θ) 如果要換成，以θ為角度的三角函數： (先減180) => sin(270-θ) = -sin(90-θ) (再換餘角) => sin(270-θ) = -sin(90-θ) = -cosθ === 三、「若角度不是銳角， 90-θ 也可以適用餘角定理」這點， step1：我自己是先畫一個第二象限角為 θ，終點為 P(a,b) 其中a是負的 step2：先把它扣90度， θ-90 的終點會變成第一象限的 (b,-a) (左、右兩個直角三角形全等) step3：再把它乘一個負號，變成 90-θ，終點就會變成第四象限的 (b,a) 由此，就可以得出，即便是鈍角，依然適用 sin(90-θ) = cosθ cos(90-θ) = sInθ -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 http://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.84.61.202 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1479401675.A.AE8.html ※ 編輯: oodh (219.84.61.202), 11/18/2016 00:55:12

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