Re: [解題] 理化一題看似簡單卻不好答的波動題
※ 引述《ntuguy (ya)》之銘言：
: 1.年級：G8
: 2.科目：理化
: 3.章節：波動與聲音
: 4.題目：
: ( )當水波由淺水區傳入深水區時，下列水波的物理量：
: (甲)波速；(乙)波長；(丙)頻率；(丁)振幅會改變的為何？
: (A)甲乙丁 (B)甲乙 (C)乙丙 (D)丙丁
: 5.想法：
: (甲)(乙)會變、(丙)不變這沒甚麼問題
: 但(丁)這種問法就比較少見了
: 水波在深水區，振幅會跟能量呈現什麼樣的關係(還是無關)
: 我還真的沒有聽過
: 不知道大家對此有沒有什麼想法?
: 會變大變小或是不變呢?
: 為什麼?
: 謝謝各位高手!
雖然學過電磁波、繩波的透射係數推導證明，但很不巧地，剛好沒學過水波的XD
不過呢，其實你會發現在基本的性質上，電磁波與繩波的現象都大同小異，像是
透射的振幅。於是，我就大膽地假設它們是有類似關係的，以下是繩波的透射、反
射振幅推導：
讓我們假設張力、繩密度都均勻，不過在 x=0 處，剛好連接了兩條不同線密度的
均勻細繩。在 x < 0，密度為u1，x>0時，密度為u2。於是波動方程式都成立。
y = Acos(k1x-wt) + Bcos(k1x+wt) for x<0
y = Ccos(k2x-wt) + Dcos(k2x+wt) for x>0
（同一波動，頻率相同。若頻率不同，則代入以下的邊界條件，將會得出0的解。）
（k = 2pi/lamda = w/v，所以波速小，k就大。）
假設波動由左繩(x<0)傳至右繩（x>0），因此根據能量守恆，我們得知 x>0 的繩子
不會有向左的波動，也就是 D=0。接下來要利用邊界條件了：
一、 y(0-,t) = y(0+,t)
所以，Acos(-wt) + Bcos(wt) = Ccos(-wt) ; A+B=C
二、 dy/dx(0-,t) = dy/dx(0+,t) （這裡是偏微分的意思..）
所以，-k1Asin(-wt)-k1Bsin(wt) = -k2Csin(-wt) ; k1A-k1B = k2C
由此可得，
反射係數：B/A = (k1-k2)/(k1+k2)
透射係數：C/A = 2k1/(k1+k2) =(k1+k1)/(k1+k2)
其實這跟電磁波的Fresnel equation非常相似，我猜水波應該也差不多。
（猜錯就當我沒回文吧=.=雖然我覺得這東西需要很多實驗數據，畢竟「水波」感覺
很複雜..）
討論：
當k1>k2，也就是當波由波速小到波速大的介質時，
透射係數會大於1，也就是說，透射波的振幅大於入射波的振幅。
當k1<k2時，也就是當波由波速大到波速小的介質時，
透射波振幅就變得小於入射波振幅了。
結論：
假如以上關於繩波的論點能勉強類推至水波，那若是針對入射波、透射波的振幅，
誰比較大是不一定的。但假若是針對反射波、透射波，那肯定是透射波較大了。
以淺水區至深水區而言，波速由小至大，所以透射波振幅會大於入射波振幅。
補充：波動功率
電磁波的波動強度即Poynting Vector，S = E cross H，單位是W/m^2。
繩波的波動功率，P = -T (df/dx)(df/dt)，T是繩張力，功率單位是W。
如果繩波是弦波，那其實也可以整理成 <P> = 0.5v(A^2)(miu)(w^2)，單位是W。
其中，miu是線密度。
所以，隨著傳遞功率的改變（入射功率不同於透射功率），波動振幅改變好像也挺
合理的。
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※ 編輯: Philethan (175.96.95.228), 06/24/2015 20:06:38
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