[教學] 二項分布標準差的教法請益

看板tutor作者 (生死間有大恐怖)時間9年前 (2015/05/20 03:17), 編輯推噓5(5推 0噓 10→)
留言15則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
我直接證明，學生全倒...... 想請教大家有沒有比較直觀的方法或簡易的證明，ORZ 我這樣證: 由 Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 = E(X^2) - (np)^2 所以只要算出 E(X^2) 代入整理就好了 由期望值定義 => E(X^2) = sigma(k from 0 to n) (k^2)P(X=k) 下去展開、約分、提出np、變數變換等等算出再代回， 學生真的沒這麼厲害，QQ 想請教大家這邊是怎麼教的，謝謝 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.192.241 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1432063066.A.B0D.html
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05/20 03:38, , 1F
可以從數據分析標準差來想
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05/20 03:44, , 2F
囧~沒看到標題...
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第三頁是比較簡潔的方法
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05/20 05:21, , 5F
不過相加可以拆高中貌似沒教，但比較直觀
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推
05/20 05:32, , 6F
用數據分析學的"分組資料標準差"推回來 再用實例算一次
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推
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這東西在數學系證都倒一堆了... 先會用, 有興趣的話再證
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推
05/20 22:13, , 8F
可以用全機率定理證明
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推
05/20 23:58, , 9F
pmf 分母有 n! 請算階層動差 即 E( X(X-1)...(X-k+1) )
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不然就是用動差生成函數可計算E(X^2) 但應該超過高中範圍
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推
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Y1,...,Yn~iid Ber(p) , E(Y)=p , Var(Y)=p(1-p)
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X=Y1+Y2+...+Yn ~ Bin(n,p) , E(X)=nE(Y1)=np
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Var(X)=nVar(Y)=np(1-p)
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加總可以當直觀的補充 但嚴謹的數學證明就比較難
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一樣要用到動差生成函數
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文章代碼(AID): #1LMunQiD (tutor)
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