[心情] 學生數學不好的教法 國小/國一
以下是我回應一位網友的提問，順便分享給大家
(一)
尤其是對於資質不那麼好的學生，教導者要做的是
「說明、讓他們理解 "為什麼 要這麼想"」
(從題目的哪裡，能讓我們發現，這題是這樣解的？)
比如說教他功課的時候，不要只是算給他看；
而是要說明：
1. 「題目裡的那個用詞，代表著這兩個數字有什麼關聯」 -- 題意判讀。
2. 「這樣的關聯，我們之前有沒有講過是怎麼處理的？」
學生有的時候，
「數學學習成果，比他日常的算數表現 + 邏輯能力差」；
因為他在看數學題目的時候，想到的不是自己常用的邏輯；而是「這是 一 題 數 學」。
這樣的話，他就不會用自己已經懂的邏輯去思考、而是會苦思得「很彆扭」。
-- 就像是看到一篇沒有被翻譯過的英文報導一樣，
而教導者需要讓學生「讀得懂題目」，也就是要把「數學用詞」和他的「既有邏輯」連繫
起來。
也有人會說「中文不好，數學就學不好」；
有一部份的確是如此。 有的人真的是因為中文不好，
所以「說明得很詳細的情境應用題，他反而不會」
但也有的學生是倒過來，
他不懂的是「數學的語法」 -- 數學題目有的時候會比較「文言」，
比方說「 3A = 2B， 那 A 是 B 的幾倍」
對國小學生來說，「倍」是整數倍的概念 ，
問「 A 是 B 的幾倍」通常意味著「A 比 B 大」；
但在數學上，B 乘上多上會變成 A ，那 A 就是 B 的幾倍
-- 說 A 是 B 的 2/3 倍並沒有錯，
而且學生進入國中時，要慢慢脫離「整數思考」 。
但因為這樣的語法習慣，在國小、在生活上，包括家長都不見得適應；
所以學生就比較難學起來。
(二)
在讓學生想到：「題目裡的哪個字，代表著這兩個數字有什麼關聯」、「這樣的關聯，我
們之前有沒有講過是怎麼處理的？」之後
要 " 讓學生盡可能，把自己想到的寫出來、一步一步去想、去寫。"
就算是「算給他看」，也要確定他在看的時候，有在跟著想。
當你把筆拿起來、落紙上的那一刻，
學生難免會抽離到「旁觀者」的位置、去欣賞你的解題。
但這樣的學習成效是不好的。
你要在講解的每一步，都確認學生有跟著想；回問他、自己舉另一個題目要他算……
甚至有的時候教導者必需「冷眼」一點、要捨得讓學生苦思。
「哪個字，代表什麼關聯，這樣的關聯，要怎麼處理」，
就算要講解，也要讓他盡其所能的多想出一些。
這種「思考路徑」一定要讓學生「自己走過幾遍」；
我們讓小朋友認路不也是這樣嗎？
自己走，才會把沿途景物記起來、大腦才會卯起來繪製地圖。
如果爸媽每次都是一路牽著走到家，甚至每次都直接用車載；
那小朋友當然就一直沒辦法建立「路線圖」。
你要讓學生知道，你現在在做的，並不是「幫他解開這題」或「解開這題給他看」。 而
是在說明「如何想得到這種題目要怎麼解」 -- 而將來他就要自己解。
(三)
我剛才說到，要 " 讓學生盡可能，把自己想到的 寫出來、一步一步去想、去寫" 。
一題數學，學生通常不是「整題不會」；
老師要跟學生一起發現他「會哪些部份」和「之前沒想通的那個部份，其實是怎樣」。
學生有的時候太怕錯，所以除非「完全知道怎麼算」否則都不肯寫；
但其實很多時候，
他一看到自己前一行寫的，後一行的印象就會跳出來了。
也有很多學生，之所以常常「卡住」、想不通，就是因為「想到後來，都搞不清楚哪個是
哪個了」。
比如說，今天才發生的，我的學生有一題作業錯了，他拿來問我時，一邊看著自己留在題
目旁的算式：
「 5 = 0.5 x 10 20 / 2 = 10 」
他重想了一下，然後卡住、問我：「為什麼要用 20 去除以 2 ？」
他忘了他自己當初怎麼算的，其實他的第一條式子是用 5 和 0.5 「求出 10」
在第二條，是用 10 和 2 去「求出 20」
並沒有「為什麼要用 20 」 -- 那個 20 其實是他計算出來的「結果」，但是他自己都忘
了。
如果到了國中，甚至在國小，
對於這種「會很難想的題目」，或是 「思緒會跳開、會搞不清楚想到哪邊」的學生；
我都建議讓學生習慣使用代數符號方程式來列式。
因為代數方程式內含邏輯描述，學生比較不會有
" 前面算了一個「2x3=6」，到了後面，又搞不清楚那個 6，是不是該再被乘一次 3 "
的情形。
以前一題為例，他假如寫
「 5 = 0.5 x a , a = 10 ； 10 = 甲/2 , 甲 = 20」
那就不會有後來的那種問題。
不過如果要教代數、方程式的話；
教導者在解題時要盡量把講解落實到「既有邏輯」上。
也就是，在剛開始學的時候，不要太習慣只講「移項」；而是
「如果 甲的兩倍是 5，那我現在只想知道甲，
也就是我不要那個「兩倍」、不要那個乘以2，那我要怎麼辦 -- 要除以2……」
或是「 5「個」甲，結果會等於 3「個」甲 多 20」
多了那個「個」字，會讓學生比較容易用既有邏輯去推論，想起來會比較輕鬆。
如果只教「移項求解」，
會讓「算數學」和「動腦」脫勾，變成像勞作是「接下來照著步驗這樣、那樣就好」
-- 那反而可能會把學生「教笨」。
(四)
學生有的時候會 太習慣以「題」為單位看待數學；就是「這題很難」、「這題我不會」
。
一個題目只要有一點點地方不懂，就會解不出來
-- 但那他要補上的知識拼圖，可能只有這麼一小塊。
在教的時候，只要你認為這步是學生想得到的，就停下來問他「那接下來要怎麼做？」。
甚至有時候，你會發現「你停下來問他的每一步，他都會」
那你就要再補充說明：「為什麼他沒想到是這幾步」；你可以問問自己：「我怎麼想得到
要這樣做」
不要讓學生有那種，去判斷「這題好難」的習慣；
要儘量建立他，不論題目難不難，總是盡量去做完自己能想到的部份
-- 而且要「寫下來」。
我常跟學生說「題目沒有難不難，只有懂不懂，懂了就不難了。」
-- 當然啦，其實還是會有連我也覺得這對學生而言太難的「難題」的；
但大致上，一個學習的態度就是，不要去判斷題目難不難，那沒意義。
一時之間想不透的題目，就想想「有哪些部份是我想到了的」、把它們寫下來、列出來。
(五)
十分有效的一個方法是，要確定學生是否有聽懂、是否能自行完成思考，就是
「要他 說明一次 給你聽」
這麼做是一石三鳥。不但可以確認他的學習成果；
還可以讓學生的腦力，集中在理解邏輯上 -- 因為他潛意識裡感受到壓力，知道等一下可
能會再被問一次。
第三個好處是，人會被自己說出口的話給「教育」。
你本來不怎麼討厭某個同事，但自從「因為附和其他人，而講了那個同事的缺點」之後，
你就會慢慢地開始真的不喜歡他了。
要讓學生牢記的最好方法，就是透過他自己的嘴巴、讓他 教會他自己。
(六)
附帶一提，「計算會出錯」的話，很可能是因為「算得不夠輕鬆」。
國小對於四則運算練習的不多，所以單純的計算還會「帶來壓力」，在壓力底下就容易出
錯、而且會沒有空餘腦力去檢驗。
我都會讓學生「列數字表」 (在我的影片 國一上第 4、5 集就是在做這個)
( ps. 那兩集的影音品質不太好，在這裡先說一下抱歉 ^^|| )
你可以從簡單的「 11 x (1~12) 到 19 x (1~12)」開始列；
帶學生列這個表，不是為了背。
而是為了在列表時反覆使用乘法，
以及「對於 幾 乘以 幾，大概會是多少」有建立印象。
國小的學生，還可以考慮「逆著問九九乘法」
-- 也就是問他「 54 是幾乘以幾？」之類的。
這會有助於建立「積的尾數」和「積的十位概數」這兩個概念。
乘、除法會算錯；很多時候是對於「積的尾數、概數」沒有掌握到。
比如說 13x7 ，尾數應該是 1、應該不只 70、應該是 70+21……
那其實這些，多接觸就會掌握得比較好，老師可以在旁邊提點有這種細節能掌握到。
「有熊老師」在列數字表的時候，講解了很多的思考和應用的方法；
這些不同路徑的思考，內化了之後，可以讓學生算得「更輕鬆」。
算得輕鬆、算得快，然後再用另一個路徑來快速地檢驗一下，就不容易錯。
所以如果當你發現，學生「寫式子慢慢算」都會對的時候；其實可以鼓勵他心算。
因為他 算得越輕鬆、越不當一回事，學習效果越好。
寫出直式慢慢乘、慢慢算，那他的心思全都集中在那一個一個「個位數乘法、進位」上面
就不容易建立起整體「乘起來大概是多少」、「會有哪些細節」、「也可以怎麼想」的概
念，那樣反而內化得會不夠。
這樣說起來，好像和上面那段，說「要把想的事情寫下來」有相矛盾；
其實就是要時時留意學生的學習情形：
A) 計算的正確率足夠、用心算會讓學生更快內化；
太依賴公式、繁複算式的話，
反而會在題目難的時候，一口氣想不了那麼長的計算 而卡住。
B) 但如果學生老是用心算、空想，卻又老是錯的話，讓他先落實「用寫的」；
讓他看著自己一步一步的算式，會建立起 較清晰、穩當的 「思考路徑」
附帶一提，教學生「該怎麼做」的時候，可以把這麼做的好處先跟他說；讓他「不只是因
為被你規定」，而是可以想像著自己真的會 越學越厲害 ，這樣的學習壓力也會比較小。
這幾點可以提供給大家參考 ^^
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有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道)
YouTube 頻道
http://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/
Facebook專頁
https://www.facebook.com/Teacher.Koala
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