[解題] 高中數學 平行四邊形

看板tutor作者 (健一)時間12年前 (2013/10/04 23:10), 編輯推噓13(13推 0噓 18→)
留言31則, 10人參與, 最新討論串1/1
1.年級：高中 2.科目：數學 3.章節：平行四邊形 4.題目：證明四邊形四邊平方和等於兩對角線平方和即是平行四邊形 5.想法：不知從何處下手，請高手指點。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.132.210
推
10/04 23:18, , 1F
餘弦定理 跟 向量都可以證
10/04 23:18, 1F
推
10/05 00:17, , 2F
沒有附想法, 警告一次
10/05 00:17, 2F
推
10/05 01:40, , 3F
其實在國中, 就可以利用畢氏定理證明
10/05 01:40, 3F
推
10/05 01:40, , 4F
因為這是在國中教平行四邊形那章的內容
10/05 01:40, 4F
推
10/05 04:18, , 5F
複數平面應該也可以證明
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→
10/05 04:18, , 6F
應該啦
10/05 04:18, 6F
推
10/05 04:22, , 7F
10/05 04:22, 7F
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10/05 05:00, , 8F
中線定理延伸
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推
10/05 05:39, , 9F
五點是剛起床還是還沒睡覺
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10/05 05:40, , 10F
星期六大家都是一條龍，段考週，大家發財呀....
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10/05 05:41, , 11F
先去睡啦，等等還要上課
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10/05 06:05, , 12F
我是剛起床餵女兒，今天只有下午有課 (還真的聊開了 @@)
10/05 06:05, 12F
推
10/05 08:13, , 13F
我猜他要問的是,已知四邊平方和等於對角線平方和,要證明
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10/05 08:14, , 14F
此四邊形為平行四邊形
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推
10/05 09:39, , 15F
對耶, 我看錯了
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推
10/05 10:18, , 16F
看錯了加一
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10/05 12:50, , 17F
對，我是要證明為何有此性質就是平行四邊形
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推
10/05 16:49, , 18F
一般四邊形可以得出四邊平方和等於對角線平方和加上對角
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10/05 16:50, , 19F
線中點距離平方的四倍，所以你要證明的就是最後那一項是
10/05 16:50, 19F
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10/05 16:51, , 20F
0，也就是對角線互相平分，然後對角線互相平分就會變平
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10/05 16:51, , 21F
行四邊形那就是國中範圍，SAS全等證明了。
10/05 16:51, 21F
推
10/05 20:40, , 22F
也許可以利用餘弦定理試證看看二同側內角互補
10/05 20:40, 22F
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10/05 22:15, , 23F
剛剛google到答案了 有完整的證明過程 方法同blue兄所說的
10/05 22:15, 23F
推
10/08 18:09, , 24F
我也認為解題方法應該如Bluetease大大說的方向去解題喔!!
10/08 18:09, 24F
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10/08 18:09, , 25F
也就是對於一般的四邊形，平行四邊形恆等式不再成立，但可
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以得到的是一個相似的不等式：
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10/08 18:12, , 27F
(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2 會大於或等於 (AC)^2+(BD)^2
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10/08 18:15, , 28F
所以要使兩對角線的中點連成的線段的長度等於0，才可符合為
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10/08 18:16, , 29F
平行四邊形喔。
10/08 18:16, 29F
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10/08 18:17, , 30F
(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2 =(AC)^2+(BD)^2+""4x^2""
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10/08 18:19, , 31F
也就是上式的4x^2這像要等於0。
10/08 18:19, 31F
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