[分享] 國一上數學教學與學習重點分享

看板tutor作者oodh (oodh)時間12年前 (2013/09/28 02:06)推噓9(9推 0噓 2→)

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到了九月底，差不多再兩個禮拜就要考第一次段考了；讓我們來確認一下，第一章有什麼重點吧！從表面看起來，第一章在教的東西其實不多：但其實可以利用許段時間，增強學生的數學能力和調整學習心態。 (一) 數線上的知識，第一個會帶來困擾的是「負號的運算」。在影片裡面我分享了一個思考負號的方法，就是把「正、負」當成「好、壞」。「正號」可以視為靜態的「正的 -- 在數線右方」和動態的「加 -- 在數線上往右移」；就好像有靜態的「好人」和動態的「做好事、變好」一樣。如果原本很壞，做了一點點好事，可能也不會馬上就被當成是好人，就像是負很多的數加了一點點，還是負的一樣。反過來，「負號」有一個意義是靜態的「負的」，也有動態的意思「減」你也可以把負號視為「反過來」的意思，所以去「減一個負數」，就像是「做一件「壞的相反」的事」 -- 也就是做一件好事；這就叫「負負得正」。不過關於負號的運算，因為其中的複雜度其實不高，如果學生一時間沒聽懂，並不需要太緊張；國一上學期裡，長達半年的數字運算經驗，多半會讓學生自行體會出「負」和「減」「負負得正」的概念。 (二) 第一章第二個教學的重點，是「絕對值」絕對值的知識非常重要，因為到了國二學根號、或是到了高一也都還會用到。這個部份，以目前國中課程的安排來說，要擔心的不是「太難、學生沒聽懂」，而是「教得太簡單，學生以為自己懂了，其實沒有。」因為國一上第一章的這個時間點，課程上還沒有教到未知數、方程式的計算；所以關於絕對值，課本、習作只能安排「 |x|=3， x = ?」的這種問題。這題的答案是「正負3」，這使得許多學生誤以為絕對值就是「把它拿掉、加正負號」；甚至有的學生根本不知道「正負3」是指「正3 或負3」(共有兩個答案)，他們還以為「正負3」是一種數字。因為往後的教學，也多半不會再回來重教絕對值，這使得學生到了學根號、到了國三總複習的時候，都還有可能在根號、絕對值的題目上一錯在錯，而且自己都不清楚為什麼而錯。所以在影片裡，我建議在利用第一章，課程較輕鬆的時候，先教一點點的方程式計算 (簡單的等量公理)，然後在教絕對值的時候，完整的教授 x >= 0 時， |x| = x ； x < 0 時， |x| = -x 。要讓每個學生完全懂上面兩個式子的道理，其實很困難。學生多半會懂得「|3| = 3 ； |-3| = 3 ，所以絕對值出來，就是正的」這個道理；那為什麼第二個式子要寫「|x| = -x」呢？這是因為，在式子的逗號前面，寫了「x < 0」；也就是「x 本身是負的」 x本身是負的，但是絕對值出來一定得是正的；所以當 x < 0 的時候， |x| 不能等於 x(不能是負的)。那該是多少呢？學生這時候多半能想像「x 是一個「負多少」的時候，那 |x| 應該是 x 拿掉負號、數字的那個部份」所以還要再說明一件事，就是我們沒辦法在計算的時候真的「把負號拿掉」；在教等量公理的時候，我們練習去思考「不想要這個加 2，就減 2」、「不想要這個乘以 2，就除以 2」，那「不想要這個負號」呢？我們利用上面教的「負負得正」的觀念，透過「多給他一個負號 --> " 乘以 -1 "」來把它由負變正。所以，上面那句「x < 0 時， |x| = ? 」它必需要是「 x 的數字的部份」、「沒有負號的 x」，因為 x 本身就是負的，所以其實它就等於「-x」這件事情說起來挺抽象的，學生要懂並不容易；所以講解的時候要有耐心。很多時候，學生當下好像聽懂了，但其實後來忘記了怎麼想之後，沒多久還是就會又搞混；所以老師們心裡要清楚，日後有機會要不斷再次地去說明這段推論。 (三) 一般來說，我會建議在國一上，第一次段考的這段時間裡，提升學生對於「數字關連性」的熟悉度。這裡面包括三個部份，一個是「 1x (十幾) 的倍數」 -- 這個很簡單，讓他們自己寫個表、有點印象就可以了一個是「簡易、有特色的分數運算」，像 1- 1/2 = 1/2； 1/6 + 1/6 = 1/3 這類的還有一個最重要，是「二的次方」x「五的次方」 = 「十的次方」的熟悉度強化。因為這不只關聯到速算、因數倍數，還和「小數化分數」、「分數化小數」和後面「科學記號」的學習有關。在影片裡，我以「要如何變聰明」來作為標題；但其實這些知識並不是「天資優秀」的學生才能會的，而是，會了這些知識，就會讓小朋友在學習數學的過程中變得比較省力、看起來比較聰明。因為在國小，有的老師教得比較多、帶學生練習的比較多；有的家庭甚至會讓小朋友去補安親班、資優數學。這導致國一上的時候，一個班上的同學在數字計算能力上會出現落差；也許天資好的學生，國小學的少，所以國一成績反而不盡理想、甚至可能會因此對數學沒興趣。所以為了公平，也為了學習、教學的順暢，一般來說，我都建議老師在國一上抓緊時間補充一下這些知識；拉平班上同學的數字計算能力。 (四) 第三個學習的重點是「指數律」這個部份只要說明的詳細、多練習幾次，其實也是滿容易搞懂的；在文字檔裡用打的比較困難，如果還有同學「記不住」或「搞不清楚」的話，可以把影片多看幾次就好；要記得，搞懂為什麼之後多花一點點時間去練習，除了加強印象外，一方面讓在計算(使用剛學懂的知識)的過程中充份了解它的意義，還可以增加一點成就感。 (五) 在學過 "數線" 、 "指數律" 後，不要忘了補充關於「相反數」和「倒數」的知識學生常常會模模糊糊的去記意「相反數就是差一個負號」、「倒數就是倒過來」。這樣想其實不能算錯，但不實用。就像前面說的「差一個負號」其實是「乘以 -1」；那「倒過來呢？」其實是「-1次方」我個人更建議的列式方法是，「 a、b 是相反數 --> a + b = 0」「 a、b 是倒數 --> a x b = 1」因為這樣會出現「方程式」。到了後面幾年的數學，很多時候，學生之所以解不開題目，就是因為沒辦法從題目的文字裡找到它暗藏的方程式關係。所以最好是從剛開始學的時候就這麼教，之後還可以再重複學習到。 (六) 在學科學記號之前，先來搞懂「單位」換算的方法吧。很多學生到了國一都還是只能用「想破頭」的方式思考，這樣不只是會失去分數，對於往後的學習也很不利。在影片裡我介紹了兩種推論單位換算的方法：以「 3 包米 7公斤，五公斤相當於__包？五包有__公斤？」這題為例，一種是常見得「換成1單位」；也就是「一公斤 3/7 包米、一包米 7/3 公斤」然後再各自乘以 5。另一種，是我個人比較常用的「改以 "套" 為單位」；「 3包 (7公斤) 是一套，那五公斤有 5/7 套、5包是 5/3 套」再分別乘 3 和 7。其實還可以整理出一個結論：「除以 "跟自己同單位的"，再乘以另一個」，比如說問的是 5公斤，就把 5 除以 7 再乘 3。但是這個結論我不鼓勵去記它，因為如果沒有熟練上面兩種推論過程，只是去背結論，短時間內好像會算很快，但過沒多久就會忘掉、或記憶混淆，這樣最後還是會一無所有。 (七) 第一章最後一項要學的，就是「科學記號」指數律學得好的話，科學記號並不困難；除了「數 "零" 的技巧」之外，就是「前面(數字部份)乘以10，後面就要除以10 (少一次 )」反之亦然。在影片裡，值得我另外去教的，是有關於科學記號的「四則運算」，也就是兩個科學記號的加減乘除。加和減都算容易，乘和除只要謹記「先算10的次方部份」就好。比較特別的是，在兩個科學記號相除時，可以運用上前面提到「2 的次方」x「5的次方」= 「10的次方」這個知識可以加速記算、不用真的去開長除法。而且更重要的是，這個時候把 2 和 5 的次方關係練熟，對後面的數學課程會十分有利。那麼，以上，是國一上第一次段考的學習、教學重點如果你覺得自己有需要的話，可以在下列影片裡找到示範教學；影片中還會介紹數學一對一教學時值得留意的重點，和一些我個人覺得很值得跟學生分享的小知識 ^^ 有熊老師陪你教數學 (國一上) 第1集【為什麼要學數學？】 & 方程式計算原理 http://www.youtube.com/watch?v=qMsj4MyT_ns

第2集【數學要怎麼教？】 & 漫畫家、導演的工作在做什麼？ http://www.youtube.com/watch?v=WL-4g4OFl6s

第3集【為什麼數學考不好？】 & "分子料理" 是什麼？ http://www.youtube.com/watch?v=VBMz0p1SRD8

第4集【要如何變聰明？】 http://www.youtube.com/watch?v=Z7ArQM_77_s

第5集【化簡、公制單位】 & 鬼片導演如何嚇人 http://www.youtube.com/watch?v=Pwi8FaLXv0s

第6集【正確學習「絕對值」】 & 煉丹成仙？在搞什麼？ http://www.youtube.com/watch?v=EyuSJ-YSde8

第7集【指數律】 & 相反數與倒數 http://www.youtube.com/watch?v=p2LWm5fvcO8

第8集【指數律 in 比大小】 & 國文社會如何複習 http://www.youtube.com/watch?v=iIPJwhJJxqY

第9集【單位與科學記號】 & 詩詞的賞析 http://www.youtube.com/watch?v=IUIdMf8AqoY

第10集【科學記號四則運算】 & 如何進行考前準備 http://www.youtube.com/watch?v=uTgHMezulBo

第11集【第一章題型補充】 & 商人的 "三角定價法" http://www.youtube.com/watch?v=l7jMDf43Mhw

(ps. 之後我在板上的分享，主要都會改採這篇的模式，也就是等到每一次段考的前一兩週，才把這段範圍的說明和影片連結一次貼上來) -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 http://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.235.203.34

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x526542012

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mauricew

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