[分享] 一個正反比的謬論

看板tutor作者oodh (oodh)時間10年前 (2013/08/05 11:33)推噓7(7推 0噓 23→)

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成正比 ╴╴╴︱╴╴╴ ︱︱速度 x 時間 = 距離這件事很多國中生都知道︱╴╴╴∥╴╴︱ ∣ ∣ 成反比成正比 1.速度和時間成反比 --> 跑越快，花的時間越短 2.時間和距離成正比 --> 花得時間越短，跑得距離越近 1. & 2. ==> 跑得越快、花得時間越短、跑得距離越近 ( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比) 但是不對啊，速度和距離成正比 --> 跑得越快，跑得越遠。矛盾？哪裡錯了？大家可以問問看你們的學生很多國中生在計算相關題目 (例如齒輪問題) 時，都會突然卡住。這題其實並不是什麼邏輯難題；這是在考「正比、反比」要正確使用的前置知識。正好某天我在教一個學生理化，講到某題的莫耳數比和莫耳濃度比相同，因為兩者成正比、就有相同的比例；學生就問我：「老師，是莫耳數 "一定" 和莫耳濃度成正比，還是 "只有這題"？」我一聽他的問題，就知道他正反比的部份沒學透。上面那個問題，和這個一樣，重點在於：「要看正反比，一定要把其他的變數固定」所以「速度和時間成反比」正確來說是「"在相同距離下" ，速度和時間成反比」而同樣的「時間和距離成正比」也是在"相同速度"之下。 (既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」) 這就也是理化「控制變因」的概念。所以說，莫耳數和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有這題"；而是只要體積一樣就成正比。所以這並沒有太複雜的邏輯成份， (應該說數學本來就是在教邏輯，不過這題並沒有很深奧) 而且它完全是國中學正比、反比和理化所必需要懂的前置觀念。只是很多學生都把「等號同側成反比、等號異側成正比」當口訣背，於是容易陷入迷惘 -- 那這樣是不正確的學習，應該在升高中前即早糾正才是。 -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 http://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.235.223.196 ※ oodh:轉錄至看板 juniorhigh 08/05 11:35 ※ 編輯: oodh 來自: 111.235.223.196 (08/05 11:37)

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diego99

08/05 11:37, , 1^F

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oodh

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※ 編輯: oodh 來自: 111.235.223.196 (08/05 11:40)

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wayn2008

08/05 11:47, , 3^F