Re: [解題] 高中數學 機率
※ 引述《cosmo7897 (卡到毛)》之銘言：
: 4.題目：
: 甲、乙、丙、丁....等9人，要分成3組玩遊戲
: 請問
: 甲乙丙3人同一組的機率為?
: 5.想法：
: 分母是C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)/3!
: 分子是C(6,3)*C(3,3)/2!
: 想請問一下 除2階跟3階是什麼意思?
: 是指不用排列嗎??
: 那為什麼有些題目不用除呢??
: 是因為分子分母除一樣 所以直接省略嗎?
: 謝謝大家
先回答您的問題,
◎三組人數相同, 所以要除3!
說例:
( a b c ) ( d e f ) ( g h i )
( a b c ) ( g h i ) ( d e f )
( d e f ) ( a b c ) ( g h i )
( d e f ) ( g h i ) ( a b c )
( g h i ) ( a b c ) ( d e f )
( g h i ) ( d e f ) ( a b c )
這 3! = 6 種分法都是
( a b c )一組, ( d e f )一組, ( g h i ) 一組
所以三組人數相同, 要除3!
除2!原因同, 不另舉例
另外, 機率的分組分堆問題, 提供另外一個觀點的看法
甲、乙、丙、丁....等9人，要分成3組玩遊戲
請問甲乙丙3人同一組的機率為?
step1. 甲可以隨便選位置, 9個空位9個都可以選
Ａ Ｂ Ｃ
○ ○ ○
○ ○ ○
○ ○ ○
step2. 乙要跟甲同組, 剩下的8個位置只能選跟甲同組的2個
Ａ Ｂ Ｃ
○ ● ○
○ ● ○
○ 甲 ○
step3. 丙要跟甲、乙同組, 剩下的7個位置只能選跟甲、乙同組的1個
Ａ Ｂ Ｃ
○ 乙 ○
○ ● ○
○ 甲 ○
所以9個人分成三隊，甲、乙、丙同組的機率
9 2 1 1
P = --- X --- X --- = ----
9 8 7 28
依我的經驗, 學生比較喜歡這一個觀點, 歡迎討論!! :)
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