Re: [解題] 高中數學一題求極值問題

看板tutor作者TAKY (Keep Walking)時間13年前 (2012/07/10 22:26)推噓4(4推 0噓 10→)

留言14則, 5人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《TAKY (Keep Walking)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：第二章直線與圓 : 4.題目： f(x)=[(x^2-8x+41)^1/2] + [(x^2+8x+17)^1/2],求f(x)的最小值 : 5.想法： : 解答為: 化成[(x-4)^2+(0-5)^2]^1/2 + [(x+4)^2+(0-1)^2]^1/2, : 求在X軸上一點, 使該點到(4,5)及(-4,1)距離和最短, 所以答案為10. : 到這邊都沒有問題 : 而我的問題是: 為什麼不能用算幾不等式去解? : 我用算幾不等式求出來的答案是(125)^1/2 : 顯然比10還大, : 不曉得是哪邊的觀念有問題, : 煩請各位高手不吝指教 : 謝謝補充一下算幾的方法是 {[(x^2-8x+41)^1/2] + [(x^2+8x+17)^1/2]}/2 >= {[(x^2-8x+41)^1/2] x [(x^2+8x+17)^1/2]}^1/2 等號成立時 [(x^2-8x+41)^1/2] = [(x^2+8x+17)^1/2] 此時可以解出x=3/2, 帶回去後即可求出最小值為125^1/2, 但是卻不是正確答案10, 再請各位高手指教一下 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.225.125 ※ 編輯: TAKY 來自: 203.73.225.125 (07/10 22:26)

推

Brusher

07/10 22:57, , 1^F

07/10 22:57, 1^F

→

jollic

07/10 23:33, , 2^F

07/10 23:33, 2^F

→

jollic

07/10 23:34, , 3^F

07/10 23:34, 3^F