Re: [解題] 今年的數學指考研究用試卷(卷一)

看板tutor作者 (讓知識帶希望回家)時間13年前 (2012/06/11 23:22), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
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※ 引述《smilemavis (smilemavis)》之銘言： : 1.年級 : 高二 : 2.科目 : 數學 : 3.章節 : 高二下圓錐曲線 : 4.題目 :101年數學研究用試卷(卷一) 選填題B http://ppt.cc/0cx9 : 如圖所示(請參照上述網址) A C 為拋物線y=4x-2x^2上的相異兩點 : B D 為直線上y=x上的兩相異點 : 若A B C D 為正方形 且A點座標為(a,b) 則a+b=? : 5.想法: : 方程式一:將a b 帶入拋物線得b=4a-2a^2 : 方程式二:利用拋物線上任一點到焦點距離=到準線距離 焦點(1,7/4) 準線y=9/4 : 得(a-1)^2+(b-7/4)^2=(9/4-b)^2 : 兩式解聯立 得a=1 b=2 : 可是這是頂點阿?? 而且答案是5/2 : 想請問我哪個地方算錯了嗎?? : 謝謝^^ 你的算法，根本沒符合題目要的，焦準定義是任意點都符合 所以你的判別方式根本沒針對題目所設計的條件下去做判別，所以不對！ 這一題我是這樣解的， 因為是正方形且A(a,b)所以可以推得B(a,a)、D(b,b)、C(b,a) 又A、C在拋物線上，故可得 b＝－2a^2＋4a a＝－2b^2＋4b 兩式相減可得 (b－a)＝－2(a^2－b^2)＋4(a－b) －5(a－b)＝－2(a+b)(a-b) a+b＝2.5 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.13.152.18
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06/12 01:01, , 1F
兩式相減那步感覺真不容易想到(我沒想到)
06/12 01:01, 1F
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06/12 10:49, , 2F
兩式相減在處理二次函數的時候其實還滿常用到的
06/12 10:49, 2F
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06/12 10:49, , 3F
尤其是看到有對稱出現的時候
06/12 10:49, 3F
推
06/12 15:09, , 4F
真厲害 我的村民還在暴力解XD 看來我該讓(略
06/12 15:09, 4F
推
06/12 16:50, , 5F
剩兩個字還略XD
06/12 16:50, 5F
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06/12 18:22, , 6F
想到了第二天，完成了另個解法了(然後就考完試了(?))
06/12 18:22, 6F
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06/12 18:23, , 7F
找m,n使得(m,n)(n,m)兩點都在此拋物線上，列出式子，取代後
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06/12 18:24, , 8F
會得出1元3次方程式，原本卡在這裡(沒辦法輕易找出根)
06/12 18:24, 8F
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06/12 18:25, , 9F
後來發現m=n的那個時候也是根(因為對稱後仍在原位)，因式分
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06/12 18:25, , 10F
解後就找出m,n了。
06/12 18:25, 10F
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06/12 18:36, , 11F
m=n？意思是x＝y？他不是根吧
06/12 18:36, 11F
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06/12 20:18, , 12F
得出的那個1元3次方程式會有3個根，分別是m,n還有另個。
06/12 20:18, 12F
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06/12 20:19, , 13F
我的意思是那另個根是y=x 和 y=4x - 2x^2的交點。
06/12 20:19, 13F
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