[解題] 高二 數學 獨立事件與互斥

看板tutor作者 (井然有序的)時間13年前 (2012/05/25 10:28), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
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1.年級：高二 2.科目：數學 3.章節：獨立事件與互斥 4.題目：擲一粒骰子 A,B,C 分別為以下的事件 A={1, 2} B={2, 3, 4} C={4, 5, 6} 則 A,B 是否為獨立事件 是否互斥 B,C 是否為獨立事件 是否互斥 A,C 是否為獨立事件 是否互斥 5.想法： 互斥的部分 : 由於 A^B = {2}, 故 A,B 不互斥 B^C = {4}, 故 B,C 不互斥 A^C = {空集合}, 故 A,C 互斥 獨立事件的定義 : P(A^B) = P(A)*P(B) 由於 P(A^B) = P({2}) = 1/6 P(A)*P(B) = (2/6)*(3/6) = 1/6 故 A,B 為獨立事件 P(B^C) = P({4}) = 1/6 P(B)*P(C) = (3/6)*(3/6) = 1/4 故 B,C 不為獨立事件 P(A^C) = P({空集合}) = 0 P(A)*P(C) = (2/6)*(3/6) = 1/6 故 A,C 不為獨立事件 獨立事件按照定義算即可得到答案 但我實在不懂在數學意義上 為什麼擲 A 事件不會影響 B 事件 但擲 B 事件卻會影響 C 事件呢 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.110.206.177
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05/25 10:38, , 1F
A事件把B事件的宇集合跟子集合等比例的縮小了
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05/25 10:39, , 2F
(抱歉我用的名詞可能不是很精準)
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05/25 10:42, , 3F
獨立事件的定義不是「兩件事完全不影響」,只是機率不改變而已
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05/26 23:27, , 4F
可以這樣來想，今天告訴你丟出來的骰子數屬於A事件，問你這
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個數字屬於B事件的機率是多少？
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不管今天告不告訴你這個數字屬於A，機率都是1/3，可以說這兩
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件事情互不影響，其中一件發生或不發生，不會影響另一件發生
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或不發生的機率。
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推
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獨立事件的另一個定義P(B|A)=P(B)，也就是在已知A發生的狀
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況下，是否會改變你猜中B發生的可能性。P(B)本來就是0.5，
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當你已知A發生，意即非1即2，那麼猜中B發生的可能仍是0.5
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跟你啥都不知道時，猜中的機率是一樣的，所以獨立。BC類推
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你知道昨天你鄰居出車禍，跟你猜中今天台積電漲不漲沒有關
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可是如果你的鄰居是老張，那你猜今天台積漲跌可能就準一些
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另外，一般我們認為多一些情報，猜中的機會就多一些，但已
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知B的情況下，猜中C的機會反而下降了。
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推
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P(A∩B)=P(A)P(B)不是定義
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P(B|A)=P(B) 才是定義 也很好理解獨立到底是什麼意思
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P(B|A)=P(B) or P(A|B)=P(A) <=> P(A∩B)=P(A)P(B)
05/28 17:24, 19F
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