[解題] 高中 數學 整數論
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：整數論 內容應該是資優數學 (好像是國際環球盃的題目 應該是考國中生)
4.題目：
若存在一完全平方數之數字和為n，則稱n為好數。
問 1~2007有幾個好數？
5.想法：
這題沒確定答案，我認為是892。 過程: 2007/9 = 223, 223*4 = 892.
首先，由於數字和除以9的餘數，會是原數除以9的餘數。
故平方數之數字和除以9的餘數只會是0,1,4,7。
所以我剩下的問題為: 所有除以9餘0,1,4,7的正整數，是否皆為好數？ (*)
我在家教面前試了很多數，發現1,4,7,9,10,13,... 都很快就會找到例子。
於是我認為(*)的答案是肯定的，但卻證不出來。
我寫了程式，目前沒例外，也還沒看出規則。
條列一些結果: (以除以9餘1的好數為例)
(1)^2 -> 1 (8)^2 -> 10 (17^2) -> 19 (134)^2 -> 28
(314)^2 -> 37 (836)^2 -> 46 (4472)^2 -> 55 (16667)^2 -> 64 ...
括號內的數字為湊出該好數之最小正整數。
譬如說，平方之數字和為55的數中，4472是最小的。
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