[解題] 紅球先取完的機率
4.題目：
袋中有紅球４個，白球３個，黑球５個，且每個球被取到的機會均等。
今每次取出一球不放回袋中，連續取球，則紅球先取完的機率為？
5.想法：
這題答案是 20/63
我的算法是，以先取完來說
可以分成（紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36
（紅先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28
然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63
解答是用另一個算法，不過我看不太懂...
P（紅球先取完）
＝ 1－｛ P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完）－P（白黑均在紅之前取完）｝
＝ 1－｛ 紅/紅+白 ＋ 紅/紅+黑 － 紅/紅+白+黑 ｝
＝ 1－｛ 4/4+3 ＋ 4/4+5 － 4/4+3+5 ｝
＝ 1－｛ 4/7 ＋ 4/9 － 4/12 }
＝ 20/63
我看不懂的地方在於，為什麼 P（白在紅之前取完） = 4/4+3 ...
問題 1：這種算法，黑色不用考慮嗎？
問題 2：如果照我原本的算法，考慮黑色的話
白在紅之前取完（白紅）＝ 黑白紅 ＋ 白紅黑
＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7)
＝ 1/8 ＋ 5/21
＝ 61/168
≠ 4/7
（因為Ｐ（白在紅之前取完）並沒有說黑色如何如何，所以也要考慮黑白紅）
這樣有哪裡不對嗎？還是我的算法只是運氣好而已
謝謝！
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