Re: [求助] 判斷級數發散
※ 引述《gmayccee (rexball48)》之銘言：
: 1.年級： 高三
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 級數 (極限?)
: 怎麼用高中方法去證
: ∞
: Σ 1/(n*㏑n) 是發散數列
: n=2
: 本來想說找一個比上面數列小的發散的數列
: 利用小的數列發散 所以原數列也發散
: 不過想不道有哪個數列可用
: 還是有其他著眼點可以下手?
: 不知道板上的大家能否提供一下建議
: 謝謝大家~~
有一個高中數學可以懂的方法，利用1/nln n是遞減的性質。
假設 2^k< n<2^(k+1)
1/(2 log 2)+ {1/(3log 3)+1/(4log 4)}+...+1/(n log n)
≧ 1/(2 log 2)+ 2/(4log 4)+ 4/(8 log 8)+...+2^{k-1}/(2^klog2^k)
=1/(2log 2){1+1/2+1/3+...+1/k}
同樣的方法在做一次 1/3>1/4, 1/5>1/8, 1/6>1/8. 1/7>1/8....以此類推
≧1/(2log 2){1+1/2+1/2+...+1/2}=j/(4log 2).
其中j跟k有關係。
當n-> ∞時，k,j-> ∞。
如此一來，原級數和發散至無限大。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.120.178.219
推
04/26 23:21, , 1F
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推
04/27 04:15, , 2F
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以前都是靠家教在養自己的呀，
所以對家教板也想給個貢獻XD
※ 編輯: herstein 來自: 128.120.178.219 (04/27 14:27)
※ 編輯: herstein 來自: 128.120.178.219 (04/27 14:45)
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