Re: [閒聊] 100學測數學科解題

看板tutor作者moun9 (耶....)時間15年前 (2011/01/28 17:23)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《Intercome》之銘言： : 發表一下詳解~~昨天下午就打好了忘了PO XD : 單選題: : (1)(5)(2)(3)(5)(2) : 1. 期望值 = 3/5*50+2/5*100 = 70 : 2. x = 0 => 4-3-1 = 0 : x = 1 => 8-8+0 = 0 : x =-1 => 8+0-9 = 0 : 且最高係數: 1+1=2 : 3. a_n+1 = 10^(-1/4)*a_n, : b_1 = -1/4 +log(a_0), b_2 = 2*(-1/4)+log(a_0) ... b_n = n*(-1/4)+log(a_0) : 知為公差為負的等差數列 : 4. x^2 y^2 : --- + --- = 0 => (x, y) = 0 : 25 16 得兩相異直線 : x^2 y^2 : 或 --- - --- = 0 => 4x+3y=0, 4x-3y=0 : 9 16 : 5. (1) 7*0.4771>3*0.8451 (2) 10*0.699>5 (3) 100*0.301>30 : (4) 0.4771/0.301 不等於 1.5 (5) 11^2 = 121 < 2^7 = 128 : 6. 61筆資料的中位數為第31筆資料，又題目敘述有24個資料小於0.2。 : 由給的數據找0.2以上的第7個 : =>0.2019 0.2034 0.2051 0.2085 0.2123 0.2137 0.2164 : 多選題 : (1)(3)(5)；(1)(2)；(3)(4)；(1)(2)(5)；(4)(5)；(1)(3)(4)；(3) : 7. A(1,1) (1) cos60度 = (1/2, 0) 在 (1, 0)的左邊 : (2) 50度 > 45度 : 原點O : (3) (4/5, -3/5)在第四象限角度約為-37度 < -45度 : B(1,-1) (4) (1/2, √3/2)在第一象限角度為60度 > 45度 : (5) (cos750度, sin750度) = (cos30度, sin30度) : 30度 < 45度 : (註解: 選項(2)(3)(4)(5)解在圓心為原點的單位圓上與等腰直角三角形OAB : 相交圓弧皆在三角形內部) : 8. sinθ=-2/3且cosθ>0，知θ再第四象限 : 2 : (1) tanθ=-2/√5<0 ；(2)tan θ = 4/5 > 4/9； : 2 2 : (3) sinθ=-2/3 > -√2/2=sin-45度 => |θ|< 45度 => sin θ<cos θ : (4) sin2θ=2sinθcosθ=2*(-2/3)*(√5/3)<0 : (5) θ在第四象限，因為|θ|< 45度，所以2θ < -90度，仍在第四象限 : 9. 直角三角形OAB => OA = 3，OB = 4，AB=5 : 外接圓為A、B直徑圓 => C1(3/2, 2) R = 5/2 : 內切圓可假設C2(t, t)，AB直線:4x+3y=12 => |7t-12| = 5t, t=1 or 6(不合) : (1) R=5/2 不是2；(2) C1(3/2, 2)不在直線y=x上； : (3) C1(3/2, 2)在直線4x+3y=12上；(4)C2(1, 1)在直線y=x上； : (5) C2(1, 1)在直線4x+3y=6上 : 10. (1)向量w與向量v=(2, √5)垂直且等長 => 係數交換差一個負號得向量w : =(√5, -2) or (-√5, 2) : (2)向量v+向量w = (√5+2, √5-2) or (2-√5, √5+2) : 向量v-向量w = (2-√5, √5+2) or (2+√5, √5-2) 長度皆相等 : (3)(√5, -2)˙(√5+2, √5-2) 1 (√5, -2)˙(2-√5, √5+2) -1 : -------------------------- = ----- or -------------------------- = ---- : 9 * 18 18 9 * 18 18 : cosθ=1/18 or -1/18 θ不會有135度 : (4)因為向量w與向量v不是單位向量，所以向量u的長度不會是係數平方和 : (5) 1 = 2c+√5d, 0 = √5c-2d => 2c+5c/2 = 1 => c=2/9>0 : 11. (1)水平線 y=k，其中-2<k<2，k不等於0，就不會與x軸相交 : (2)取水平線 y=k，-2<k<0，就不會與y=(1/2)^x 相交 : (3)x^2+y^2=3在x^2+y^2=4內部的同心圓，取水平線 y=k，√3<k<2或-2<k<-√3 : 就不會與小圓x^2+y^2=3相交 : (4)(x-2)^2+y^2=16與x^2+y^2=4內切，與x^2+y^2=4相割直線皆會 : 與(x-2)^2+y^2=16相交 : (5)x^2/9+y^2/4=1橢圓內包以短軸為直徑的圓x^2+y^2=4，所以與x^2+y^2=4 : 相割直線皆會與x^2/9+y^2/4=1相交 : 12.(1)(0, 0, 0)代入球面S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14滿足方程式，原點在球面上 : (2)(1, 0, 0)代入球面S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14 => 1-14<0，A點在球面內部 : (3)AB參數式(1+t,0,0)代入球面S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14 : t^2=1, t=1 or -1 => 直線AB與球面S相割 : (4)將t=1 or -1代入(1+t,0,0)得(2,0,0)與(0,0,0)之中點 : 為直線AB距離球心S最近點=(1, 0, 0)即A點 : (5)所截圓面積最大=>截圓半徑最大=>R^2(固定)=d^2+r^2=>d最小 : 球心(1, 2, 3)到yz平面距離最小，所得截面圓面積最大 : 13.(1)將1/√2代入f(x) => (1/√2)(1/√2-1)(1/√2+1)<0 : (2)f(x)=2 => x^3-x-2=0 利用一次因式檢驗將x=1, -1, 2, -2代入皆不滿足方程式 : 所以f(x)=2 沒有整數解 : (3)f(x)=x^2+1 => g(x)=x^3-x^2-x-1=0，g(1)=-2,g(2)=1，知在(1,2)間有實數根 : (4)f(x)=x => h(x)=x^3-2x=0 => x(x^2-2)=0，x沒有不為0的有理根 : (5)f(a)=a^3-a=2 不等於 f(-a)=-a^3+a=-2 : 填充題 : 35 7 90 : A.---- B.--- C. ---- D. √32 E. (4, 1, 2) F. 3+3√2 G. (-1,-3) : 6 5 119 : a a 1 1 : A. -----=5, -----=7 => a=5(1-r), 5(1-r)=7(1-3r) => r=---, a=5(1- ---) : 1-r 1-3r 8 8 : a 5*7/8 35 : 所求 ----- = ------- = ---- : 1-2r 1-1/4 6 : 2√6 : B. 由cot∠AEB= ------ => 設AB=5, BE=2√6 CE=√(5^2+(2√6)^2)=7 : 5 : 7 : 三角形CED是直角三角形又ABCD是正方形知 CD=5 => cot∠CED=--- : 5 : C(20, 2)*C(15,1) + C(20, 1)*C(15,2) 90 : C. 機率為 = ----------------------------------- = ---- : C(35, 3) 119 : D. 因為∠DAB=∠BCD=90度 => ∠ABC+∠ADC=180度，設AC=x : 7^2+5^2-x^2 5^2+1^2-x^2 : cos∠ADC=-cos∠ABC => ------------- = - ------------- : 2*7*5 2*5*1 : => 74-x^2 = 7x^2-182, 8x^2 = 256, x=√32 也可以這樣解, 假設AC=x, 可知角DAC=角BAC=45度利用面積: (7+25)/2=(sin45度*8x)/2 => x=4sqrt[2] : E. 一年前: A +2B +C =66 : => A/2=C/4, 2A=C : 半年前: A/2+2B/3+C/4 =22 => 3A/2+B+3C/4=66 : 現在: A/4+2B/9+C/16=8 : => A/2+2B/3+A/2 = A+2B/3 = 22 : A/4+2B/9+A/8=3A/8+2B/9 = 8 => 9A/8+2B/3=24 : => A/8=2, A=16, C=32, B=9 : 現在A'=A/4=16/4=4, B'=B/9=9/9=1, C'=C/16=32/16=2 : F. 拋物線方程式: y^2=12x 與 x=3 之交點為P(3, 6) : F1(3,0)、F2(-3,0)=>PF1+PF2=6+6√2=2a, 所以a=3+3√2 : G. 直線L方向向量為l, 因為在平面H上與法向量(1, -1, 1)垂直 : 點P(2,1,1)在L上到原點(0,0,0)最短距離也會與l垂直 : 所以l=(1,-1,-1)×(2,1,1) = (2,-1,-3) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.122.135.133

推

doa2

01/28 17:39, , 1^F

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moun9

01/28 17:47, , 2^F

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red0210

01/29 02:18, , 3^F

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