Re: [解題] 國二數學 據說是日本學生的段考題目
※ 引述《orchidblue (o(oo)o)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 二次方程式
: 4.題目：
: 有某一整數除以14以後的商是整數，餘數是0以上未滿14的整數
: a是除以14後餘6的整數，b是除以14後餘1的整數
: 二次方程式 X平方 - 2ax + b = 0 有整數解
: 請問此整數除以14後餘多少?
: 5.想法：
: 有整數解 4a平方-4b > = 0
: 用 公式法 ??
: 答案是 餘13
令 該整數除以14後的餘數為 k 其中 0≦k＜14 且 k是整數
以下皆為餘數運算
∵該整數為該二次方程式的解
∴ k^2 - 2*6*k + 1 = 0 (mod 14)
k^2 - 12k + 1 = 0 (mod 14)
∵ -12 = 2 (mod 14)
∴ k^2 + 2k + 1 = 0 (mod 14)
( k + 1)^2 = 0 (mod 14)
=> ( k + 1)^2 為 14的倍數 又∵ k為整數
=> k + 1 必為 14的倍數 又∵ 0≦k＜14
=> k = 13 #
結論： 日本國中生是神童 =_=
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推
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：