Re: [解題] 圓
※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之銘言：
: ※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: : 1.年級：高二
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：圓與球
: : 4.題目：
: : 已知A(-3, 0)、B(3, 0)，Q是以AB為直徑的圓上的動點，P在AB上，且AP=AQ，
: : 求三角形APQ的面積的最大值？
: : 5.想法：
: : 剛開始的時候想說用參數式，但是P跟Q都是未知，所以就失敗了。後來想說
: : 以A點為圓心做AP為半徑的圓，但是畫完之後，好像也沒什麼幫助。所以上
: : 來請教大家，謝謝！！
: 假如用參數式的話,令Q(3cos2θ,3sin2θ),則並做QH垂直AB,不妨假設H在圓心
: 右邊(這樣在相同高之下,底比較長)
: 可以由三角函數關係推得AQ = AP = 6cosθ (會用到二倍角公式)
: 所以面積 = (1/2)˙6cosθ˙3sin2θ ,整理過後為18sinθ - 18sin^3(θ)
: 之後我是用微分找出sinθ = 1/sqrt(3) 的時候面積有最大值 4˙sqrt(3)
: 目前尚未想到不用微分的方法,尚待高手補完.
剛剛耍白癡搞錯原PO的作法，在此再道歉一次
來PO一個不用微分的方法：
原式即為18*sinθ*cos^2(θ)
因為sin^2(θ)>=0 , cos^2(θ)>=0
由算幾不等式=>
sin^2(θ)+(cos^2(θ)/2)+(cos^2(θ)/2) sin^2(θ)*cos^4(θ)
-------------------------------------- >= (-----------------------)^(1/3)
3 4
1 sin^2(θ)*cos^4(θ)
=> (-----)^3 >= ---------------------
3 4
2
=> ------------ >= sinθ*cos^2(θ)
3*(3)^(1/2)
此時， sin^2(θ) = cos^2(θ)/2
sin^2(θ)= 1/3
2
所以，面積最大值為 18*----------- = 4*(3)^(1/2)
3*(3)^(1/2)
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心情的點點滴滴
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