Re: [解題] 高中數學-總復習
※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：總復習
: 4.題目：
: (1)空間中四點O(0,0,0).A(3,-8,4).B(2,0,-1).C(4,2,0)，設p和t是實數，則
: |(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)|的最小值為多少?-->答案是:9
: (2)四邊形ABCD中，線AB 平行 線CD，線AB=4.線BC=5.線CD=6，若角ADB+角DBC=180度，
: 則線AD=?-->答案是10/3
: 5.想法：
: (1)算到開二次方跟(5p^2+20t^2-20p+8t+16pt+89)~~~但到這邊，本來想用雙十字交乘~
: 但都沒有辦法配好~
: (2)想了很久~還是不得而解
: 麻煩版上先進解答~~~多謝各位^^
(1)
當(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)垂直OB向量且垂直OC向量時會有最小值
故[(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)]˙OB= OA˙OB- p|OB|^2 -tOB˙OC = 0
=>2-5p-8t=0
且[(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)]˙OC= OA˙OC- pOB˙OC -t|OC|^2 = 0
=>-4-8p-20t=0 => -1-2p-5t=0
解聯立得t=-1，p=2
此時(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)=(3,-8,4)-(4,0,-2)-(-4,-2,0)=(3,-6,6)
故|(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)|=9
或可知此即OA向量投影至(OBxOC)之投影長
OBxOC=(2,-4,4)=OD向量
則投影長=|OA˙OD|/|OD| = (6+32+16)/6 =9
(2)
令角ABD=角BDC=x (內錯角) 角ADB=y 角DBC=180度-y
則根據正弦定理
__ __
AD/sinx = 4/siny => AD= 4sinx/siny
5/sinx = 6/sin(180度-y) = 6/siny => 5/6 = sinx/siny
__
故AD=4(sinx/siny) = 4(5/6) = 10/3
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12/26 22:59, , 1F
12/26 22:59, 1F
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