[解題] 一題普通的多項式

看板tutor作者時間15年前 (2010/11/16 00:50), 編輯推噓6(6推 0噓 6→)
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1.年級：職校重考班數學B 2.科目：數學 3.章節：多項式 4.題目： X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5 求所有根的乘積 5.想法： 把根號分邊 X^2+5X+5=-2(X^2+5X+3)^(1/2) 兩邊平方得X^4~~~~~~~~+13 根與係數得4根積=13 這是補習班模擬考題 詳解是設(X^2+5X+3)^(1/2)=A 得A=-4or2(-4不和) 帶回得兩根積=-1 問題來了根號不能為負的確沒錯 問題是當我們考慮虛數時依然不和嗎? 考慮根號不能為負因此答案為-1<===>考慮根的定義是符合方程式的解答案為13 當然 職校沒有虛數複數的概念(工科以外) 答案是1沒錯 但若用我原來的解法則會忽略某些東西 所以不知道板上的大大們覺得這題怎樣才對? 附註一下:我有兩個重考統測的學生 話說我覺得職校的兩大補習班(??伊 and 劍??) 有些敷衍 週考題目題目答案常常錯 班導還說很正常 最經典的是題目是肯定句 沒有問號 還有給學生的講義卻一大堆非必要的 該科不考向量 複數 卻在數學C的講義內
推
11/16 00:53, , 1F
老師 你平方 沒考慮到 增根的問題嗎?
11/16 00:53, 1F
→
11/16 00:56, , 2F
所以因為增根 所以就要自動少兩根嗎qq?
11/16 00:56, 2F
推
11/16 00:57, , 3F
它是幾次方程式? 那你覺得最多幾個根
11/16 00:57, 3F
老實說我認為他有四個根 至於你說這次幾次方程式 我也不知道 因為根據多項式基本定義 X是不能出現在根號裡面的 如果要因為他開頭是X^2 所以答案只有兩個根 那為什麼會找到有4個答案符合題意?<對不起 我發現帶回不和QQ
推
11/16 01:02, , 4F
因為你把它平方了 就像x^2=1 只有兩個根
11/16 01:02, 4F
→
11/16 01:02, , 5F
但兩邊平方之後 x^4=1 會增根成為4個根
11/16 01:02, 5F
推
11/16 01:03, , 6F
只考慮實根...
11/16 01:03, 6F
→
11/16 01:05, , 7F
抱歉 就上面那句話 我錯 就像X^3=1 有1實2虛 但你自行平方
11/16 01:05, 7F
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11/16 01:05, , 8F
就是會增根呀 那些根 跟本本來就不存在
11/16 01:05, 8F
→
11/16 01:07, , 9F
假設 今天有一題 X=1 兩邊平方 X^2 = 1 這時候答案會?
11/16 01:07, 9F
了解!謝謝 那如果最後這題解出來A有2個正數解 最後解出來的4個實數都符合題意呢?有幾個根? ※ 編輯: eulbXD 來自: 122.116.166.53 (11/16 01:21)
推
11/16 01:25, , 10F
就我第三行推文 我錯 的確不能以最高次方判別根數
11/16 01:25, 10F
→
11/16 01:25, , 11F
剛剛想了一下 (X^2)^1/2=1 正負1都是根
11/16 01:25, 11F
推
11/17 00:38, , 12F
答案不是應該是-1嗎?
11/17 00:38, 12F
對拉 答案是-1 因為我不是討論這個 所以就沒有很在乎 不好意思= = 已修改 ※ 編輯: eulbXD 來自: 122.116.166.53 (11/17 12:06)
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