[解題] 請教一題關於級數範圍的微積分

看板tutor作者 (徐三羊)時間16年前 (2010/02/28 21:19), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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1.年級：大一 2.科目：微乙 3.章節： Calculus (Early transcendentals) by James Stewart 4.題目： Show that the sequence defined by a1=1　（級數第一項等於一） 　　　　　　　　　　　a(n+1)= 3 - 1/an （第n+1項等於三減去第n項的倒數） 　　　　　is increasing and an < 3 for all n. Deduce that {an} is convergent and find its limit. (抱歉第一次po文，不會使用一些特有符號，敬請包涵＞＂＜) 5.想法： 　　為了證明遞增，所以我用第n+1項的一般式減去an，如果可以得出恆正的結果， 　　就表示必定遞增，但是接下來我就卡住了…請高手幫幫忙吧＞＂＜ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.242.55
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02/28 22:17, , 1F
多列幾項會發現an>=1,所以你先證明1<=an<3對所有n皆成立
02/28 22:17, 1F
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02/28 22:18, , 2F
其次，a(n+1)-an=[an-a(n-1)]/an*a(n-1)，看IP認為你該會
02/28 22:18, 2F
推
03/02 20:31, , 3F
a(n+1)-an > 0 即可證明an是遞增,an>0, 又an+1=3-1/an
03/02 20:31, 3F
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03/02 20:32, , 4F
an+1是3減去一個越來越小的數,所以3為其極限,我猜的
03/02 20:32, 4F
推
03/02 20:43, , 5F
錯了
03/02 20:43, 5F
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03/02 20:44, , 6F
是不是解x=3-1/x的解即是極限?
03/02 20:44, 6F
推
03/02 20:52, , 7F
an+1=3-1/an<3,所以convergent,固有極限,解an=3-1/an得解
03/02 20:52, 7F
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03/02 20:52, , 8F
an->3/2+5^0.5/2
03/02 20:52, 8F
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03/02 21:07, , 9F
謝謝各位的解答>"< 小的感激不盡!!
03/02 21:07, 9F
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