Re: [解題] 高中數學 面積比
※ 引述《opheliacc (我很好)》之銘言：
: 1.年級： 高三
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 總複習
: 4.題目：
: 已知ABCD為一平行四邊形
: E和F分別為AD和DC的中點
: 連接EB和EC 交AF於P和Q兩點
: 則三角形EPQ面積佔平行四邊形ABCD面積的幾分之幾??
: 5.想法：
: 我的想法是把ABCD當成邊長2的正方形 再貼座標 解聯立求出E P Q三點的座標
: 求出答案是1/30.....
: 請問各位可否提供我其他想法?? 謝謝~
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連接AC,EF
ΔEQF和ΔAQC因兩腰中點連線平行底邊而AA相似
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得EO:OC=EF:AC=1:2
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將AF延長交BC於K
ΔADF和ΔKCF AAS全等
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AD=CK
又ΔAEP~ΔKBP (AA相似)
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EP:BP=AE:BK=1/2 AD:(BC+CK)=1/2 AD : 2AD=1:4
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ΔEPQ:ΔEBC=EPxEQ:EBxEC=1:15
又顯然ΔEBC=1/2 平行四邊形ABCD
得ΔEPQ=1/30 平行四邊形ABCD
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