Re: [解題] 高中數學 二項式
※ 引述《metamorphose (搭熱氣球去找你)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：二項式
: 4.題目：41^29/100的餘式 答案為61
: 5.想法：
: 這章是教二項式定理 不然我超想用log解的＝ ＝
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請教一下用 log 要如何去解題 @@?
: 目前想到的是拆成（40+1）^29
: 然後展開變成C29取0*40^29*1^0+C29取1*40^28*1^1......（略）
: 我本想把C項們全部提出 ＝2^29 但不行＠＠
: 請問在來該怎麼辦
: 謝謝您的閱讀與協助
: ◆ From: 114.36.30.183
: ※ 編輯: metamorphose 來自: 114.36.30.183 (10/25 14:54)
這題我目前有想到兩個方法
<1>
41^29 = (40+1)^29
29
= Σ C(29,k)*40^k
k=0
= 100*S + C(29,1)*40 + C(29,0)*40^0
= 100*S + 1161
1 29
= 100*(S+11) + 61 , 其中 S = ___ Σ C(29,k)*40^k 屬於N
100 k=2
所以 41^29/100 的餘數是 61
<2> 觀察 41*41 = 1681
81*41 = 3321
21*41 = 861
61*41 = 2501
01*41 = 41
所以後兩個尾數會是 41、81、21、61、01 循環
因此 29/5 = 5 ...4
餘數為 61
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/25 15:09)
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10/25 15:20, , 1F
10/25 15:20, 1F
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10/25 15:20, , 2F
10/25 15:20, 2F
討論串 (同標題文章)