Re: [解題] 相似形-國三數學
※ 引述《WWWZZZXXXMMM (WZXM)》之銘言：
: 1.年級：三年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章 相似形
: 4.題目：http://tinyurl.com/mp6x6k
: 5.想法：
: 我剛PO了一篇題型整理 不過我覺得其中一題怪怪的
: 就是我用兩種方法算 可是答案卻不一樣
: 反正兩個都是根據這兩個相似三角形
: (1) △ADG ~ △CBG
: (2) △ABG ~ △CFG
: <法一>
: 相似形成比例 AD AG BG 3 2
: ---- = ---- = ---- = --- = ------
: BC GC FG 5 GD+3 GD=1/3
: <法二>
: AD GD 3
: ---- = ---- = ---
: BC BG 5 BG=2代入 GD=6/5
: 這之間到底有什麼問題@@?
: 請人來幫我解答囉 謝謝
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假設 |FD| = x
|DG| = y
|GB| = z
|AD|/|DE| = λ
△ADG ~ △CBG → |DG| : |GB| = y : z = λ: (λ+1)
△ADB ~ △EDF → |DB| : |DF| = (y+z) : x = λ: 1
所以 x:y:z = (2 + 1/λ) : λ: (λ+1)
由上式可知
一旦給定 |AD|/|DE| = λ
則 |FD|:|DG|:|GB| = x:y:z 也會固定
因此若是想求 |DG| 長度
則 (1) |AD|/|DE| = λ
(2) |FD| = x
(3) |GB| = z
三個條件，只需給其中兩個條件就能求得
三個都給也行，但要刻意設計好
不然只會無解
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<1> 若 AD:DE = 3:2 (即 λ=3/2)
則 x:y:z = 16:9:15
和題目給的 BG = 2 (=z) 、 DF = 3 (=x) 明顯不合
<2> 若 BG = 2 (=z) 、 DF = 3 (=x)
則 x:z = (2 + 1/λ) : (λ+1) = 3 : 2
→ (3λ+2)(λ-1) = 0
→ λ = 1 or -2/3 (λ>0)
即 AD:DE = 1:1
和題目給的 AD:DE = 3:2 明顯不合
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◆ From: 140.113.141.151
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