Re: [解題] 基隆女中96高一期末考問題
※ 引述《xzq ()》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第二冊第3章
: 網址:
: http://210.71.56.16/ezcatfiles/cust/img/img/54/96231.doc
: 以上為題目及答案 ，我有問題的是第5.16.24題
: 5.x,y屬於實數，x,y不等於0，若(sec a)^2 = 8xy / (2x+y)^2,試求
: x^2+xy+y^2 / x^2-xy+y^2
這題，你應該可以先思考一下sec(a)的範圍在於sec(a)>=1 or sec(a)<=-1
[sec(a)]^2 >= 1，代回去原方程，得到
8xy
------------ >=1 ， 8xy >= (2x+y)^2
(2x+y)^2
整理之後得到 (2x-y)^2 <= 0 ，所以 y=2x
代入所求就有答案7/3
: 想法：
: 1/(cosa)^2 = 8xy/(2x+y)^2 ,(2x+y)^2=8xy (cosa)^2
: 4x^2+4xy+y^2=8xy(cosa)^2
: 然後我就沒頭緒了，板上臥虎藏龍，我想一定有人會，幫忙一下吧
: 官方提供解答為 7/3
: 16.cos37.5cos 7.5 - sin75sin15 (每個角度均有”度”，但省略)
: 做法:
: (1)cos37.5cos7.5=0.5[ cos45 + cos30]=0.5( (1/根號2) + (根號3/2)) = 根號2+根號
: 3/4
: (2)sin75sin15 = [(根號6+根號2)/4] *[(根號6-根號2)/4] = 1/4
: 所以，(1)(2)相減得 (根號2+根號3-1)/4
: 但是解答給的答案是 (根號2-2)/4 @@
: 24. 0<=x<2pai, 若y=(sinx)^2-2根號3sinxcosx+3(cosx)^2+1，試求:y的最小值
: 做法:
: y=(1-cos2x)/2-根號3sin2x+3*(1+cos2x/2)+1
: =1/2 + 3/2 +1 –(1/2)cos2x+(3/2)cos2x-根號3sin2x
: =3+cos2x-根號3sin2x
: =3+2[(1/2)cos2x – (根號3/2)sin2x]
: 所以最小值= 3 + 2(-1)=1
: 但是解答給的答案是 -1 。百思不解…
: 煩請各位有空看一下吧!
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