Re: [問題] 有關雙曲線
※ 引述《liar1478 (LIAR)》之銘言：
: 這是昨天晚上學生打來問我的對話內容...
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: 學: 從雙曲線 (x/a)平 - (y/b)平 =1 上一點P作到兩漸近線的平行線
: 那這兩條平行線跟兩條漸近線圍成的四邊形面積定值怎算?
: 我: ab/2 證明我下次上課給你
: 學: 不是吧!! 我們老師教 (a平 x b平) / (a平 + b平) 耶~
: (之後若有提到這個定值 則以 K 代替)
: 我: (驚! 難道我錯了3.4年?!) 你說這是老師教的? 那他有證明嗎?
: 學: 沒有.. 所以我才想問你怎麼來的
: 我: 我印象中 你老師給的那叫做"P點到兩漸近線的距離乘積"
: 學: 有差喔 距離乘積就是面積阿
: 我: (驚! 對喔...) 我明天晚上給你個滿意的答覆
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: 我錯了嗎?! 難道liar1478錯了嗎?!
: 後來我利用早上通識課(好孩子不要學)稍微想了一下
: 我很確定 "P點到兩漸近線的距離乘積" 是 K 阿!!
: 我有證明出來而且證明的還蠻快樂的 並不困難
: 那為什麼我印象中有 ab/2 這種東西?? 阿那個老師還說我錯....
: 經過一堂課的思考 我發現 "兩條平行線跟兩條漸近線圍成的四邊形"
: 並不一定是矩形喔!! 頂多他就是一個平行四邊形罷了 所以不能用兩邊乘積算!
: 那問題來了 我回來以後開始google跟爬版
: 啞護姿勢佳有人問一樣的問題 被選為最佳解答的居然是 K 耶
: 我爬版(本版) 有人問一樣的問題 回覆的人答案也給 K 耶
: 所以我迷惘了 目前唯一的辦法就是證明出 ab/2 這個東西來
: 但是我還是做到了(通識課很長嘛...) 我作法求出四個點再用行列式計算
: 答案真的是 ab/2 可是算的我滿頭大汗
: 所以我的目的是....
: (1) 我算對了嗎?? 若有錯誤請指正我
: (2) 有更好的證明方法嗎? 我的方法教學生他會起肖
: (3) 如果我是對的 那就當作提醒大家這兩者是不一樣的~
: 謝謝!!
設Ｐ(asecθ,btanθ) 過P平行bx+ay=0之直線 bx+ay=ab(secθ+tanθ)
bx+ay=ab(secθ+tanθ) x=a(secθ+tanθ)/2
bx-ay=0 兩式聯立 y=b(secθ+tanθ)/2
平行四邊形OAPB = 2倍三角形OAP =2*1/2 | OA向量外積OP向量 |
|a(secθ+tanθ)/2 b(secθ+tanθ)/2 |
= | | = ab/2 証畢
|asecθ btanθ | #
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.102.215
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02/26 15:04, , 1F
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