[解題] 高中空間幾何，直線外同側兩點

看板tutor作者 (qoo)時間15年前 (2009/01/04 11:55), 編輯推噓8(8推 0噓 19→)
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1.年級：高二 2.科目：數學 3.章節：空間幾何 4.題目： A(2, 1, -1) B(1,2,1) ，空間中一直線L：(x-1)/2 = y/1 =(z-1)/-1 : 若p在L上，求PA + PB之最小值? ANS ：根號14 5.想法： 若是在A B取中點D，製造AB之中垂線DP，其中DP交直線L於P點，不知道何不合適? 麻煩高手了，謝謝解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.240.68.217 ※ 編輯: qqooqqo100 來自: 123.240.68.217 (01/04 11:55) ※ 編輯: qqooqqo100 來自: 123.240.68.217 (01/04 11:56)
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01/04 12:26, , 1F
用參數式來解 我算的答案是 √[(20+2√55)/3]
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01/04 12:49, , 2F
版規....
01/04 12:49, 2F
推
01/04 12:58, , 3F
數學版他已經問過了,也有正確解答
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01/04 13:32, , 4F
第一次知道空間中點到直線的距離有公式 @@
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01/04 13:32, , 5F
那作法曾經在徐氏中看過 但我覺得計算過程很複雜(不代)
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01/04 13:34, , 6F
公式的情形下, 因為我不知道公式是什麼) 另外CD長應該是
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01/04 13:35, , 7F
用正設影來做的吧？ 這過程也是有點小複雜 公式也不好記
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01/04 13:37, , 8F
如果遇到這種題目 我還是會用參數式來解
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推
01/04 15:05, , 9F
找B對稱於L的對稱點B' 求 PB' ? 這樣可以嘛？
01/04 15:05, 9F
推
01/04 17:34, , 10F
我是當初幫他解答的人 我指的代公式是指用三角形面積法
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01/04 17:35, , 11F
或參數式做 並不是指有可以直接帶的公式
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推
01/04 17:38, , 12F
其實這題只要把2垂足求出來就都解決了...沒想像中麻煩
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01/04 17:40, , 13F
求垂足比直接求點到線距離快
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01/05 12:36, , 14F
數學版的回答，還在摸索中，實在是看不太懂呢
01/05 12:36, 14F
推
01/05 23:34, , 15F
根號[(t+1)^2+3] + 根號[(t+2)^2+4] 的最小值會算的話
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01/05 23:35, , 16F
這題就會算了~把兩個距離公式裡面的t的二次式配方就好
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01/06 13:09, , 17F
兩個根號的最小值要怎麼算呢?望大大解說
01/06 13:09, 17F
推
01/07 14:59, , 18F
把上面式子想成直線上一點(t,0)跟A(-1,3)、B(-2,4)
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而直線上一點(t,0)就是x軸上一點，PA+PB最小值可利用將A
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點對稱之後，連直線A'B與x軸交點為所求之點，t也出來了
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ps.取點取得漂亮一點就連對稱點都不用算了
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推
01/08 00:26, , 22F
感謝n大!!沒想過有這招!!取點漂亮有技巧嗎？
01/08 00:26, 22F
推
01/08 11:18, , 23F
就是取點的時候希望取到直線不同側的點就不用做對稱
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01/08 11:19, , 24F
如果我直接取A(-1,-3) B(-2,4) 就不用對稱了~直接做
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01/08 11:22, , 25F
雖然今天是拿x軸當對稱軸~看起來差別不大~但總會遇到拿
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01/08 11:22, , 26F
其他直線當對稱軸的時候~取點漂亮有助於計算摟!
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01/09 00:59, , 27F
太讚的答案~~~~空間轉成平面~~師大帥ㄚ
01/09 00:59, 27F
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