Re: [解題][高二數學] 最長截弦必過圓心? 最長截弦 …
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 將圓配方 => (x-1)^2 + (y-1)^2 = k + 2
: 所以圓心O(1,1),半徑r = 根號(k+2)
: 法一: 利用"最長截弦必過圓心 or 最長截弦必為直徑"知
: 圓心O(1,1)代入直線L
: => 2 - 1 + k = 0
: => k = -1
: => r = 根號(-1+2) = 1
: => 最長截弦 = 圓直徑 = 2r = 2
原來想法是對的,但是僅限於當圓方程式中每一項都很清楚呈現時
若有未知數,你就要考慮原題是否真的會形成圓
若為了圓心在直線上卻讓圓的基本定義失去時(本題k>-2才會是圓)
那是要先考慮讓點在直線上
還是先考慮讓圓的 基本定義存在???
這樣看來,原PO的法二就正確多了
: |1+k|
: 法二: 令 d = 圓心O(1,1)到直線L的距離 = -------
: 根號5
: 利用"截弦長"公式
: 截弦長 = 2倍根號(r^2 - d^2)
: 2 3 45
: = -------倍根號[-(k - ---)^2 + ----] ... (化簡,配方)
: 根號5 2 4
: 小於等於 3
: 3
: 故當 k = --- 時有最長截弦長 3
: 2
: =====================================================================
--
C:\>format truelove
Data error reading in your brain
Abort, Retry, Ignore, Fail?_
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.119.179
→
12/19 01:08, , 1F
12/19 01:08, 1F
→
12/19 01:20, , 2F
12/19 01:20, 2F
→
12/19 01:21, , 3F
12/19 01:21, 3F
→
12/19 01:22, , 4F
12/19 01:22, 4F