[解題] 高二數學 行列式

看板tutor作者 (lucky)時間17年前 (2008/11/29 21:07), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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1.年級：高二 2.科目：數學 3.章節：大同/南一/翰林等 3-2 二元一次方程組 4.題目：xyz不等於0且3x+y-2z=2x+3y-3z=5x+4y-5z，求(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2) 5.想法：1.任2式可合併成1式 ex: x-2y+z=0 & 3x+y-2z=0 2.由行列式得比例關係 |-2 1 | | 1 1 | | 1 -2 | | | : | | : | | = 3:5:7 |1 -2 | |-2 3 | | 3 1 | 3.代回原式得解為71/83 想請問說為何使用外積 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.106.2 ※ 編輯: oldstyle 來自: 140.118.106.2 (11/29 21:08)
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11/29 21:10, , 1F
你試試看假裝不知道有外積 然後慢慢算看看?
11/29 21:10, 1F
推
11/30 00:10, , 2F
由幾何來想 x-2y+z=0 & 3x+y-2z=0相交為一條直線
11/30 00:10, 2F
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11/30 00:12, , 3F
而此直線上的方向向量 與(1,-2,1)、(3,1,-2)這2個向量垂
11/30 00:12, 3F
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11/30 00:15, , 4F
直 而外積作出來的向量也與上述平面的法向量垂直
11/30 00:15, 4F
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11/30 00:16, , 5F
由於三度空間的維度為3 故知外積出來的向量恰等於相交直線
11/30 00:16, 5F
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11/30 00:17, , 6F
的向量 而由於相交的直線通過原點 故直線向量可看作直線上
11/30 00:17, 6F
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11/30 00:18, , 7F
的點到原點的向量
11/30 00:18, 7F
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11/30 00:19, , 8F
所以直線上的點都會滿足此比例
11/30 00:19, 8F
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11/30 00:32, , 9F
感激~~~我了解了!!!
11/30 00:32, 9F
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