Re: [解題] 國三數學 四邊形
※ 引述《bachin ()》之銘言：
: 1.年級： 國三
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 四邊形
: 4.題目： 有一四邊形ABCD,邊AD,DC,CB,BA的中點分別為E,F,G,K
: 連FG=5,再從E作一垂線交FG於H,而EH=8,求四邊形ABCD的面積?
: 5.想法： 答案是80
: 我的想法是將四個中點相連成四邊形EFGK
: 然後再連EG 可知三角形EGF的面積是20
: 接下來就是不確定的部份:四邊形EFGK是否為三角形EGF的兩倍!?
: 又四邊形ABCD是否也是EFGK的兩倍面積!?
: 請大家幫忙,謝謝.
參考一下我大概畫的圖...
http://www.badongo.com/pic/4723887
兩部份證明
(1)連BD
在三角形ABD中 因為E K分別為AD AB中點
所以EK長度=1/2BD長度
在三角形CBD中 因為F G分別為CD BC的點
所以FG長度=1/2BD長度
由上面可得結論EK長度=FG長度
用相同證明方法 可得EF長度=KG長度
故四邊形EFGK為一平行四邊形(兩雙對邊分別等長性質)
其面積為8*5=40
(2)觀察三角形ABD
過A點 做BD垂線AM 交EK於N點
設AN=h EK=s 則MN=h BD=2s(用相似三角形比例證明 不贅述)
則三角形ABD面積=1/2*(BD長度)*(AM長度)=1/2*2s*2h
=2sh
小平行四邊形1面積(忘記標號了)=(EK長度)*(MN長度)=sh
由上述證明可知 小平行四邊形1面積=1/2三角形ABD面積
同理可得另外一半有相同結果(小平形四邊形2面積=1/2三角形CBD面積)
故四邊形ABCD面積=三角形ABD面積+三角形CBD面積
=小平形四邊形面積1*2+小平行四邊形2面積*2
=(小平行1面積+小平形2面積)*2
=大平行四邊形(i.e.平行四邊形EFGK)*2
=40*2=80
打的我眼快花了 沒符號真不方便...
有錯請指正~
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不過 我為人這麼正派
找十個八個美女陪我睡覺 這太為難我了～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.169.67.120
推
11/10 09:15, , 1F
11/10 09:15, 1F
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