Re: [解題] 高中等比數列
※ 引述《fixated (緣起緣盡 一念之間)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：他們學校自己編的高中數學習作2-1
: 4.題目：
: 已知三數成等比數列,三數的和為28,三數的平方和為336,求此三數為?
: 答案：4,8,16
: 5.想法：
: 假設此三數為a,ar,ar^2 可得兩個式子
: a+ar+ar^2=28--------------(1)式
: a^2+(ar)^2+(ar^2)^2=336---(2)式
: 然後就卡住了
: 兩個方程式解兩個未知數應可解出來 但不知道做到這裡下一步該怎麼走
: 請高手指點 ：）
由配方而因式分解知 (1+r^2+r^4) = (1+2r^2+r^4)-r^2 =(1+r+r^2)(1-r+r^2)
故(2)式 a^2 (1+r^2+r^4)=336 可變成 a^2 (1+r+r^2)(1-r+r^2)=336
再除以(1)式得 a(1-r+r^2)=12 (3)式
(1)式與(3)式再相除可解得 r=2 或 1/2
另一個想法-使用公式:等比級數 平方差 立方和 立方差
(1)式 a(1-r^3)/(1-r)=28
(2)式 a^2 (1-r^6)/(1-r^2)=336 改寫為 a^2 (1-r^3)(1+r^3)/(1-r)(1+r) =336
(2)/(1) a(1+r^3)/(1+r)=12 得(3)式
利用 (1)式 a(1+r+r^2)=28 再解出 r與a
(3)式 a(1-r+r^2)=12
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.37.52
推
10/31 00:13, , 1F
10/31 00:13, 1F
討論串 (同標題文章)