[解題] 最大公因數

看板tutor作者 (depo)時間15年前 (2008/09/07 20:19), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：1-1 4.題目：(a,b)=1 求(ab,a+2b)=1 5.想法：設(ab+a+2b)=d 可以證明到 dla^2 dl2b^2 不知接下來要如何證明瞭 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.121.246.58
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09/07 21:03, , 1F
反證法?
09/07 21:03, 1F
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09/07 21:04, , 2F
是(a,b)=1成立　推　(ab,a+2b)=1　成立?
09/07 21:04, 2F
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09/07 21:10, , 3F
沒錯(a,b)=1推(ab,a+2b)=1
09/07 21:10, 3F
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09/07 21:14, , 4F
用反證法 設(ab,a+2b)= d =/= 1
09/07 21:14, 4F
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09/07 21:20, , 5F
題目錯吧.... a = 2 b = 3
09/07 21:20, 5F
推
09/07 21:21, , 6F
d|ab,d|a+b => d|a(a+b)-ab , d|a^2 , d|a
09/07 21:21, 6F
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09/07 21:22, , 7F
d|b(a+b)-ab , d|b^2 , d|b
09/07 21:22, 7F
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09/07 21:23, , 8F
d|a且d|b => a,b有d這個公因數,但d≠1產生矛盾
09/07 21:23, 8F
推
09/07 21:24, , 9F
抱歉,少看了兩倍
09/07 21:24, 9F
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09/07 21:35, , 10F
有反例應該就是題目錯吧
09/07 21:35, 10F
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09/07 21:36, , 11F
當然，而且反例亂列都一堆　45 67 89
09/07 21:36, 11F
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09/07 22:08, , 12F
了解謝謝大家
09/07 22:08, 12F
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