Re: [解題] 國中 數學 幾何
題目錯的原因:
由點O(即圓心)所在位置知 點O為三角形XYZ的垂心(因為O點為三邊高的交點)
換句話說 只要證明三角形XYZ的垂心H 和O點不為同一點 即知原題目圖形不存在
(因為垂心只有一點XD)
提供一個簡單的想法: 令O為垂心H 且XY和其高之交點為A
由垂心的特性可知: OA長:OZ長=1:2 可知XY上的高=9
同理, YZ上的高也是9, XZ上的高也是9
三高相等 是為正三角形→←XYZ三邊為13,14,15
※ 引述《ieesi (牛奶)》之銘言：
: 此題麻煩各位幫我檢查一下
: 我實在是不曉得哪邊出錯了以致於兩種算法答案不一樣
: 學生跟我兩個人都算了快不下十次還是找不出來
: 1.年級：國三
: 2.科目：幾何
: 3.章節：幾何
: 4.題目：
: X
: .
: ╭─╮
: Y .│ │ . Z
: ╰─╯
: 圖形我大概畫一下 可能要麻煩各位在紙上自己畫一下
: 因為bbs的圖形我不太會用
: 有一個三角形XYZ(那三點表示是三角形的三頂點)
: 有一個圓(那個中間的四四方方那個我是想畫成圓形)
: 三角形XYZ依次交圓於A、B、C、D、E、F交點
: (X、A、B、Y共線;Y、C、D、Z共線;Z、E、F、X共線)
: 線段XY = 15
: 線段YZ = 14
: 線段ZX = 13
: 且
: 線段AB = 線段CD = 線段EF = 8
: 且圓的半徑是 5
: 求三角形XYZ的面積?
: 5.想法：
: <<想法一>>
: 直接透用海龍公式
: s = (15+14+13)/2 = 21
: 三角形XYZ面積 = √s(s-a)(s-b)(s-c)
: =√21x6x7x8
: = 84
: <<想法二>>
: 利用圓心與弦心距的關係
: 圓半徑5 圓心O
: 把三角形XYZ分成 三個三角形相加
: 三角形XYZ = 三角形XOY + 三角形YOZ + 三角形ZOX
: 由圓徑5 且線段AB = 線段CD = 線段EF = 8 , 除以2 = 4
: 所以得到弦心距是3 (此即為分割的三個三角形的高)
: 三角形XYZ面積 = (15x3)/2 + (14x3)/2 + (13x3)/2
: = 63
: 想請問大家為什麼兩種算法卻造成兩種不同的答案呢
: 是哪個算法出錯了!!
: 麻煩各位了(圖畫的不太好煩請各位見諒)
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