Re: [解題] 高一數學(餘數問題)
※ 引述《rainny88 (加油:))》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數論-餘數問題 這是家教學生(高一升高二)暑假複習卷的題目
: 4.題目：3^100 除以 1000 的餘數為?
: 5.想法：原本想要找末三位看看有沒有循環...但發現似乎沒有! 不知該怎麼辦? ^^a
: 還有想過變成 9^50 = (10-1)^50 然後用二項式展開 ~ 可以算出來!
: 但是高一還沒有教二項式耶!! 該怎麼辦哩! ^^"
3^100 = 81^25 = (80+1)^25 = [(80+1)^5]^5
利用巴斯卡三角形
(80+1)^5 = 80^5 + 5*80^4 + 10*80^3 + 10*80^2 + 5^80 + 1
所以 (80+1)^5 除以 1000 的餘數為 5^80 + 1 = 401
=> (80+1)^25 除以 1000 的餘數等於 401^5 除以 1000 的餘數
401^5 = (400+1)^5
= 400^5 + 5*400^4 + 10*400^3 + 10*400^2 + 5^400 + 1
所以 3^100 除以 1000 的餘數為 1
有錯請指正,謝謝~
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