※ 引述《electgpro (shred研究生)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：動量
: 4.題目：
: 一鐵鍊懸在秤上(輕觸)，此鐵鍊質量為m，長為L的細鐵鍊
: 從秤盤上釋放，問最大讀取數為何?
: (A)1
: (B)1.5
: (C)2
: (D)3
: mg。
F = dP/dt = d(mv)/dt
然此題單位時間落於盤面的質量以及速度變化皆非定值
不過有偷吃步的方法
先從力圖來 物體受兩個力
一是盤面所給的向上的正向力 (其實就是題目要問的"讀數") 大小不知 給代號N
二是地球給的向下的萬有引力 大小一直都是mg
此二力之合力負責落下過程中的動量變化 所以合列一式:
N - mg = d(mv)/dt
接下來思考一下 動量變化的最大值成立於何時?
很明顯的是完全落下的那一個瞬間 因為此時dm/dt dv/dt都是最大
所以偷吃步的機會來了 因為最後一瞬間的速度恒為(2gL)^(1/2)
(可將繩子視為許多小質量的聯接體 且各質量間無任何作用力)
所以雖然乍看之下 V跟t有關 但其實可以寫成完全無關的形式
所以就開始解囉:
令繩子單位長度的質量為μ 可知 m =μL ;再令最後一瞬間移動距離為dL
則最後一瞬間的式子可以寫成 :
N - mg = d(mv)/dt = [μ(dL)][(2gL)^(1/2)]/dt
(式中的兩個中括號分別代表該瞬間的質量與速度)
N - mg = μ[(2gL)^(1/2)](dL/dt)
= μ[(2gL)^(1/2)][(2gL)^(1/2)]
= μ2gL = 2mg
所以N的最大值為 3mg 也就是讀數最大值為3mg
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