Re: [解題] 高二物理 碰撞
※ 引述《smalldpig (一片空白...)》之銘言：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=smalldpig&b=1&f=1097003209&p=0
: 5.想法：
: 用力學能守恆跟動量守恆的想法去算
: 但答案裡有「π」我不知道從哪來的
: 麻煩各位先進指導一下觀念，謝謝!
m1=3kg m2=2kg k=30N/m v1=10m/s
這題用縮減質量μ的算法是對的，
但要先了解為何要用μ來算T=2π√(μ/k)會比較好。
單純力學觀點，一個非質點的物體其動能T=(1/2)Σmivi^2
可以導出T=Tc+ΣTic------(1-1)
(Tc︰質心動能，Tic︰物體上任一質點i對CM的動能)
如果今天剛好有2個質量m1及m2，像問題裡那樣碰撞，
那彈簧作用在m1及m2的力，大小相等、方向相反，是m1及m2系統的內力)
所以，今天dp/dt=0---->動量守恆，so質心速度不變
那質心速度=m1v1/(m1+m2) 向右。
1.Tc=(1/2) x (m1+m2) x [m1v1/(m1+m2)]^2=(1/2)[(m1^2 v1^/((m1+m2)]=定值-(1-2)
2.在質心上看m1及m2的運動(表示rc=0)
m1r1+m2r2=0 (r1及r2代表m1及m2對CM的位置)
R12=r1-r2=r1[(m2+m1)/m2]--------(2)
(R12表示m1對m2的位置)
3.m1(d^2 r1 /dt^2)=F21(表示2對1的力)
m1(d^2 r1 /dt^2)=-kR12----------(3)
利用(2)代表(3)---->(m1m2/m1+m2) (d^2 R12 /dt^2)=-kR12----(4)
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由(4)可看出在質心觀察的結果，符合虎克定律，
所以，在m1和彈簧及m2接觸的時間裡，T=2π√(μ/k)----(5)
且在CM看m1及m2的運動，可發現
t=0，v1c=v1-m1v1/(m1+m2)=m2v1/(m1+m2) 正號表示向右
t=0，v2c=0-m1v1/(m1+m2)=-m1v1/(m1+m2) 負號表示向左
t=0，之間受力=0。
t=x，v1c=v2c=0。
t=x，此時受力最大，如要算此時受力也是算的出來
(利用(1-1)及(1-2)，可發現ΣTic全部變成彈力位能，請自己計算)
重點是，t=0~x之間的時間，可發現在彈簧的運動中，是經過了T/4，
所以，問m1從一開始到到遠離彈簧，(不知有無其它解釋)
我是看成，t=0，受力=0；t=T/4，受力最大；t=T/2，受力=0，
為經過半個週期的運動。
So t=T/2=π√(μ/k)=π√(6/5 / 30)=π/5(S)----Ans
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當然，這是思考過程，如果用這樣算，我想會費很多時間，
T=2π√(μ/k)是最快的方法，
不過內含意義還是要先懂才是。
個人見解。
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07/13 14:06, , 1F
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