Re: [教戰] 一點小問題
我對其中數學的地方提出一點自己的看法：
我認為，國中數學學得好，要「化簡為繁」，練習到公式完全內化，
手上有公式心裡無公式為止。高中數學則相反，要學得好要「化繁為簡」，
從不是公式的地方做起公式的連結。
我有一個高中學生，經過一段時間的訓練以後程度跟能力都已經相當不錯，
可是他很容易計算錯誤。因為他的計算中花巧太多，喜歡移項亂挪，
到最後乘變成除加變成減。對高中生來講，理解之後記住公式的「型」
是一個基本且重要的事情。將所需要的東西一一帶入，除非必要否則不要
亂移項，才能確實的練習並且進步。
對國中生來講我覺得剛好相反。國中階段有如剛開始碰一件樂器的人，
一開始求的是「熟悉」。只要能夠幫助小孩熟悉這個東西，就算一開始的
拜爾彈得荒腔走板也無妨。一個公式一定要正著看，反著看，斜過來看，
都能看成同一個東西，這樣才叫做熟悉。
當學樂器到了一個程度以後，評斷能力的關鍵就在於演奏樂曲的正確性了。
演奏出正確的樂曲，代表你對同一個「Form」的不斷演練以及內化。
等到你演奏樂曲已經正確無誤了，此時才能加入個人風格，此時加入的風格
也才是真正的個人風格，而不是單純的亂拿亂彈或拿錯彈錯。程度好的高中生，
到高三之前如果能夠寫出符合公式型態，簡潔且充滿個人風格的式子，
他要考試基本上都不會有什麼問題的....
回到國中階段吧！作太多的例題並不是一個好方法，一開始的重點應該是觀察，
並且培養學生的思考能力，這才是長遠之計。觀察某幾題的寫法，並且想想
這種寫法應該是對的？還是錯的？我們可以怎樣改寫？那樣寫又會是對的還是錯的？
觀察一定要花時間，並且不要急著讓學生想得跟你一樣快。你舉的食品例子，
公斤台斤換算例子都很好，可以藉由想像具體的事物，然後跟題目的計算式做
一個連結，讓他知道這些加減乘除背後代表的是「什麼樣的人在做什麼樣的動作」。
然後就是反過來想在同樣的情境下，如果我們要做同樣的事情〈例如把公斤重量
換台斤重量，或把公斤價換成台斤價〉會怎麼做？讓孩子自己把式子寫下來，
然後比對課本上的正確式子，看看要如何去approach那個正確式子。
approach的過程一樣的重要，因為課本的寫法必然比較簡潔，值得學習。
等到這個學習過程結束了，他也就應該懂得為什麼要這樣寫，以及一樣的問題
要怎麼寫了。
接下來才可以銜接大量的練習，並且正反斜相間，讓學生從正到反從反到正
都思考過。不要小看這個步驟，如果不經過正反斜相間的練習，不把公式內化到
從哪個角度看都看得出來，那學生在幾何學習階段就很容易出問題。
更有甚者，在接下來高中學習的階段，就會像我剛剛描述的我那個高中學生
一樣，不知道不賣弄技巧花式的重要性，不知道動作的「輕」與「重」。
對國中生來講，知道「輕重」，知道什麼樣的情況下要用多複雜的技巧，以及複雜
的技巧背後又掩藏怎樣的「計算錯誤危機」，是很重要的一件事情。
知「輕重」才能節制「力道」，做起數學這個「動作」才能既穩且準。
身為教師，上課之前就是盡量調適自己的速度，以及思考學生可能不懂的地方。
然後在那些容易不懂的點，反覆的從「觀察」，「情境思考」，「延伸問題」
這幾個基本教學動作下手。等到學生懂了以後，就要輔以適量甚至大量的練習，
讓他們對這個動作內化下來。
正反比，等差等等，是屬於一定要在國中就做好內化動作的課程，否則在接下來
的各科學習過程中，都會淪為思考能力不足的人。但是純algebra，例如說二次方程
的配方法以及公式解，我認為比起內化，反覆的解說其觀念以及推論公式會是比較
重要的。因為對多數國中生來講，這是學習的「鋒」，一個edge，是屬於無法內化
的部分。
應用問題的教學對新手可能是一個挑戰，每個人會有不同的處理方式，
我的經驗未必對你有幫助，但是我相信有一點一定是共通的：
就是不要一開始就把學生放在大量題目底下，那只會讓學生越學越笨。
一邊往複雜的應用問題走，一邊還要不停的反覆思考基本定義跟一開始
建立的情境模型，這樣才能讓思考深入，內化，而且也是最重要的....
才能增加思考問題跟解決問題的能力。
畢竟，這才是學習數學真正的目的！
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