討論串[微分] 一題證明
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推噓3(3推 0噓 0→)留言3則,0人參與, 最新作者keith291 (keith)時間16年前 (2010/02/09 16:52), 編輯資訊
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即證. (1+1/n)^n < (1+1/(n+1))^(n+1). pf:. 由算幾不等式:. 共n個. ╭────────────╮. (1+1/n)+(1+1/n)+....+(1+1/n) + 1 n+1. --------------------------------- > √((1+1

推噓0(0推 0噓 0→)留言0則,0人參與, 最新作者gkaok2 (gkaok2)時間16年前 (2010/02/09 08:34), 編輯資訊
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Proof:. Let f(x)=(1+1/x)^x f(x_n)=a_n x_1=1,x_2=2...,x_n=n. 取自然對數 F(x)=ln[f(x)]=x*ln(1+1/x)=x*ln[(x+1)/x ] (裡面變假分式). 遞增遞減性仍與原函數相同. x x-(x+1). 考慮 F'(x)
(還有287個字)

推噓0(0推 0噓 0→)留言0則,0人參與, 最新作者BIEGABOY (BIEGABOY)時間16年前 (2010/02/08 23:57), 編輯資訊
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Let the sequence an=(1+1/n)^n. 1.show that an is increasing.. 2.show that an is bounded.. n n n n. 2. an=1+C (1/n)+C (1/n^2) +C (1/n^3)+......+C (1/n^
(還有152個字)

推噓0(0推 0噓 0→)留言0則,0人參與, 最新作者yonex (諸法皆空)時間20年前 (2005/11/28 16:26), 編輯資訊
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利用二項式展開(1+1/n)^n. 會發現3是這個部分和數列的上界(和以2為公比的幾何級數作比較而得). A=3. 單調數列具上界 存在上確界(你可以把這性質當作實數完備性公設等價敘述). 可知此數列為收斂. 另外 使用歸謬證法可證得when n->inf.. 此數列極限值是無理數(不可比數). 定

推噓2(2推 0噓 0→)留言2則,0人參與, 最新作者pinkfantasia (生活就是一部幻想曲)時間20年前 (2005/11/28 14:53), 編輯資訊
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(1+1/n)^n ≦A. 證明並求出A之值. 這個要怎麼證阿. 毫無頭緒. A是e嗎. 謝謝. --. 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 134.208.37.212.
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