[積分] 旋轉體積與極限
各位好:
以下兩題做法可否請幫忙察看是否有錯
(1)
Find the volume of the solid generated when the region encolsed by
2
the given curves is revolved about the x axis : y = x , y = 1 ,
x = 0.
我的做法如下
Ans:
1
V=∫ π(y-0)dy
0
1
=∫π(y) dy
0
1
= ──π
2
───────────────────────────────────────
(2)Evaluate the limit
3 x
lim (1- ──)
x→∞ x
我的做法如下
Ans:
3 x
ln(1- ─ )
= lim e x
x→∞
3
xln (1- ─ )
= lim e x
x→∞
--------------------------------------------
3
lim xln (1- ─ )
將 x→∞ x 拉出單獨討論
x-3
= lim xln( ── )
x→∞ x
ln(x-3)-ln(x)
= lim ───────
x→∞ x
1 1
─── - ──
x-3 x
= lim ───────(羅必達法則,上下同時微分)
↑ x→∞ 1
L.H
= 0
-----------------------------------------------
故代回原式
0
原式=lim e
x→∞
= 1
請問我這兩題這樣寫有錯誤嗎?因為沒解答,所以想寫出來與各位
討論看看是否正確
謝謝.
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