Re: [考古] 91嘉大
※ 引述《kuovsphy (反駁無罪 嗆人有理)》之銘言：
: 1 x 1/t
: 2.求 lim—∫(1+2t) dt=
: x→0 x 0
先求出 lim (1+2t)^(1/t) = e^2
t->0
(1+2t)^(1/t) t sufficient small
定 f(t) := {
e^2 if t = 0
則 f(t) 在某個 (-δ,δ) 連續
x
令 F(x) = ∫f(t)dt
0
原式 = lim (F(x)-F(0))/(x-0) = F'(0) = f(0)
x->0
: 2 f(x+h)+f(x-h)-2f(x)
: 10.令f(x)=sin x，則 lim－－－－－－－－－－=
: h→0 2
: h
: 第二題怎麼解原式的分母就會有x很困擾
: 第10題分母是h的平方耶
: 先謝謝板上微積分高手囉
這題我不太知道怎麼解...
直覺上, 分子是 [f(x+h) - f(x)] - [f(x) - f(x-h)]
這題已知 f'(x) 是連續的, 可以期待分子->0 當 h->0
用 l'Hopital rule 得到(對h)
f'(x+h)-f'(x-h)
lim ---------------
h->0 2h
f''(x)也是連續的, 這個就是 f''(x)...
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