Re: [積分] 100 台大 (c) 第7題
※ 引述《metastable (亞穩)》之銘言：
: 台大100年微C轉考的第7提
: 其中
: x 2
: g(x)=∫ 100(t-1)(t-2)e^(-t ) dt
: 1
: 問
: g(3)的是否＞0 我想過用積的可是積不太出來
: 想用廣義積分均值可是代下去又等於0
推文這樣講可能不夠清楚,
剛剛同學看完之後有再跑來問我,
所以這邊講清楚一點好了...
由微積分基本定理對 g(x) 取導數,
-x^2
g'(x) = 100(x-1)(x-2)e
可知在 x<1 和 x>2 時函數遞增
又g(1) = 0 [因為上下限相同]
若要判斷g(3)則須考慮在區間[1,2]與[2,3]的遞增遞減孰多孰少
-A^2 -B^2
又 e > e , A指x屬於[1,2], B指x屬於[2,3]
則之遞減較遞增為多, 故 g(3) < g(1) = 0
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◆ From: 114.46.143.9
推
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