數列與級數的問題

看板trans_math作者 (賽)時間12年前 (2013/04/28 17:27), 編輯推噓3(3012)
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以下有幾題數列與級數的問題,我不知道該怎麼運算比較好 ∞ Σ ln(1-1/n^2 )=? 答案是-ln2(王博微積分9~22) n=2 可以請問一下要怎麼化簡嘛!? 還有另一題: ∞ 4n^2-n+3 Σ --------- (王博微積分9~34) n=1 n^3+2n ∞ 4x^2-x+3 書中說要考慮∫ -----------dx 由第一類瑕積分斂散性判別 1 x^3+2x 4x^2-x+3 lim x----------- = 4 故本題發散 x→∞ x^3+2x 我想問的是問甚麼和上式比前面多了一個x!? 極限算出來等於4為甚麼是發散!? 我想問這兩個問題,怕我打的題目有人看不懂所以標註出現在王博微積分的哪裡 希望有人可以幫我解答,我是自己買的,我並沒有上他的課 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.172.69

04/28 17:45, , 1F
limit comparison test: ∫1/x diverges
04/28 17:45, 1F

04/28 17:46, , 2F
第一題把連加搬到ln裡面換成連乘
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04/28 17:47, , 3F
之後用(1-1/n^2)=(1+1/n)(1-1/n)去消
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04/28 17:47, , 4F
第一題的 partial sum (如, 加到 n=m) 是:
04/28 17:47, 4F

04/28 17:48, , 5F
二樓已經回答了XD
04/28 17:48, 5F

04/29 00:01, , 6F
被搶走了 不好玩XD
04/29 00:01, 6F

04/30 19:15, , 7F
那有人要搶走第二題嘛!?希望可以幫我解答
04/30 19:15, 7F

04/30 20:18, , 8F
第二題不就一樓書洪大說了嗎...
04/30 20:18, 8F

04/30 20:19, , 9F
我看不太懂你說的書上意思是要表達什麼...
04/30 20:19, 9F

04/30 20:21, , 10F
個人理解是和1/n比, 取lim n->infinity發現
04/30 20:21, 10F

04/30 20:21, , 11F
為一定值, 兩者歛散性相同...
04/30 20:21, 11F

04/30 22:58, , 12F
第二就和1/x平起平坐
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04/30 23:46, , 13F
啊啊,了解了
04/30 23:46, 13F

05/01 00:54, , 14F
直接比就好了 先用積分再比較實在
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05/01 00:54, , 15F
多此一舉
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文章代碼(AID): #1HVEjd3C (trans_math)