[極限]教本中的一個題目

看板trans_math作者時間11年前 (2012/08/24 23:00), 編輯推噓4(4推 0噓 12→)
留言16則, 4人參與, 最新討論串1/1
_________ __________ √(1+tanx)-√(1+sinx) lim ---------------------- x→0 x^3 請問此題計算的數值會是多少? 我第一個想到的就是分母分子各乘上 _________ _________ √(1+tanx) + √(1+sinx) 藉此消去簡化，但是算到後來分母的X還是存在 以至於卡關算不下去。 請問版上的高手有人可以幫忙解惑嗎? 謝謝! 畢業好幾年，現在拿來回味計算，結果可想而知= =" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.164.22.49
推
08/24 23:07, , 1F
1/4 tan(x)=x+x^3/3+.. sin(x)=x-x^3/6+..
08/24 23:07, 1F
推
08/24 23:18, , 2F
極限每題都有三種作法1.羅 2.技巧 3.級數
08/24 23:18, 2F
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08/24 23:18, , 3F
這題技巧解 有點困難哦 提示:轉成sin.cos
08/24 23:18, 3F
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08/24 23:19, , 4F
在運用cos二倍角降次公式~
08/24 23:19, 4F
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08/25 10:50, , 5F
依原po方法, 1/[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
08/25 10:50, 5F
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08/25 10:51, , 6F
極限 1/2; (tan x - sin x)/x^3 用 3 次羅必
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08/25 10:52, , 7F
達得極限 1/2, 兩者相乘得 1/4.
08/25 10:52, 7F
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08/25 12:05, , 8F
S大用泰勒、Y大的羅必達都了解了，但是c
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08/25 12:06, , 9F
大的二倍角時機還是不知道用在哪個階段
08/25 12:06, 9F
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08/25 12:07, , 10F
謝謝各位!
08/25 12:07, 10F
推
08/25 12:23, , 11F
tan(x)-sin(x)=sin(x)(1-cos(x))/cos(x)
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08/25 12:23, , 12F
1-cos(x)用半角,並配合極限 lim sin(t)/t
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08/25 12:24, , 13F
=1 as t→0. 前面sin(x)配分母一個x,後面
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08/25 12:24, , 14F
半角出來是平方 配分母兩個x
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08/25 13:44, , 15F
謝謝S大，回憶真多回來了!
08/25 13:44, 15F
推
08/25 23:27, , 16F
樓樓上替我回答了XD
08/25 23:27, 16F
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